Warum ändert das Zuschalten von R₃ die Spannung am mittleren Knoten nicht?

Die ideale Quelle hält die Potenzialdifferenz zwischen dem oberen Knoten und dem Nullknoten fest; die Reihenschaltung R₁–R₂ liegt weiterhin an derselben Spannung, daher ändert sich die Teilerformel für das Potenzial des Zwischenknotens nicht. Es ändert sich nur der Strom, den die Quelle abgibt: durch R₃ fließt ein zusätzlicher Anteil.

Wie realistisch ist eine Batterie ohne Innenwiderstand?

Das ist eine bewusste Vereinfachung: in der Praxis hat die Quelle einen Innenwiderstand r_i, und die Last beeinflusst die Klemmenspannung. Hier liegt der Schwerpunkt auf der Algebra der ersten und zweiten Kirchhoffschen Regel in der idealen Schaltung.

Worin unterscheidet sich die erste Regel von der zweiten?

Die erste Regel (Knotenregel) ist die Ladungserhaltung: die algebraische Summe der Ströme im Knoten ist null. Die zweite (Maschenregel) ist die Energieerhaltung: die Summe der Quellspannungen und Spannungsabfälle längs einer geschlossenen Masche ist null.

Kirchhoffsche Regeln

Gleichstrom an drei Knoten: Spannungsteiler am Knoten und wahlweise R∥V; Hinweise, Knoten- und Maschengleichungen, berechnete Ströme — erste und zweite Kirchhoffsche Regel.

Zum Modell

Die Kirchhoffschen Regeln legen die Strombilanz in den Knoten und die Spannungsbilanz in den Maschen einer einfachen Gleichstromschaltung fest: ideale Spannungsquelle zwischen den Knoten, Spannungsteiler aus zwei Widerständen und wahlweise ein Zweig parallel zur Quelle. Die Spannung am Zwischenknoten folgt aus der Teilerformel; die erste Regel (Summe der Ströme im Knoten gleich null) und die zweite (Summe der Quellspannungen und Spannungsabfälle in der Masche gleich null) bilden das Gleichungssystem. Beim Zuschalten des dritten Zweigs ändert sich nur der Quellenstrom, wenn die Klemmenspannung durch die ideale Quelle festgehalten wird. Das Modell ist schulisch: ohne Innenwiderstand der Batterie und ohne kapazitive Effekte.

Für wen: Einführung in elektrische Schaltungen; passt zu den Seiten Ohmsches Gesetz, Wheatstone-Brücke und Schaltungsaufbau.

Wichtige Begriffe

Kirchhoffsche Regeln
Knotenregel
Maschenregel
Knotenspannung
Spannungsteiler
Parallelzweig

So funktioniert es

Eine fest vorgegebene Gleichstromschaltung mit drei Knoten: die ideale Spannungsquelle setzt das Potenzial des oberen Knotens, die Reihenschaltung R₁–R₂ bildet den Knoten N₂, und der wahlweise dritte Widerstand R₃ liegt an denselben Knoten wie die Batterie (parallele Last). Die erste Kirchhoffsche Regel für N₂ ergibt denselben Strom im Reihenzweig; die zweite Kirchhoffsche Regel für die Masche R₁–R₂ liefert das Ergebnis des Spannungsteilers. Das Zuschalten von R₃ ändert V(N₂) in diesem idealen Modell nicht, erhöht aber den Gesamtstrom der Quelle.

Wichtige Gleichungen

I₁ = I₂ (keine Speicherung in N₂)

V = I₁R₁ + I₂R₂

I₂ = V(N₂)/R₂ , V(N₂) = V · R₂/(R₁+R₂)

Knotenregel in N₁: I_total = I₁ + I₃ , I₃ = V/R₃

Häufige Fragen

Warum ändert das Zuschalten von R₃ die Spannung am mittleren Knoten nicht?: Die ideale Quelle hält die Potenzialdifferenz zwischen dem oberen Knoten und dem Nullknoten fest; die Reihenschaltung R₁–R₂ liegt weiterhin an derselben Spannung, daher ändert sich die Teilerformel für das Potenzial des Zwischenknotens nicht. Es ändert sich nur der Strom, den die Quelle abgibt: durch R₃ fließt ein zusätzlicher Anteil.
Wie realistisch ist eine Batterie ohne Innenwiderstand?: Das ist eine bewusste Vereinfachung: in der Praxis hat die Quelle einen Innenwiderstand r_i, und die Last beeinflusst die Klemmenspannung. Hier liegt der Schwerpunkt auf der Algebra der ersten und zweiten Kirchhoffschen Regel in der idealen Schaltung.
Worin unterscheidet sich die erste Regel von der zweiten?: Die erste Regel (Knotenregel) ist die Ladungserhaltung: die algebraische Summe der Ströme im Knoten ist null. Die zweite (Maschenregel) ist die Energieerhaltung: die Summe der Quellspannungen und Spannungsabfälle längs einer geschlossenen Masche ist null.

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