Warum sind die Äquipotentiallinien an den Ladungen gezackt?

Das Potential einer Punktladung divergiert an ihrem Ort. Die nächsten Gitterpunkte werden ausgeblendet, und die Kontursegmente sind stückweise linear auf einem endlichen Gitter — daher die Zacken.

Wie sieht das Feld weit weg vom Dipol aus?

In Abständen r ≫ 2a fällt das Potential wie 1/r², nicht wie 1/r bei einer einzelnen Ladung: V ∝ (p · r̂)/r², |p| = 2aq. Nahe am Paar ist das Bild das zweier Coulomb-Zentren, nicht der reine Dipolterm.

Feld eines elektrischen Dipols

Ladungen ±q auf der Achse: Farbkarte des Potentials V, Äquipotentiallinien, Feldlinien von E; Formeln des Fernfelds.

Zum Modell

Das Feld eines elektrischen Dipols ist die Superposition zweier Punktladungen +q und −q auf einer Achse. Das Potential ist V = Σ k qᵢ/rᵢ; die Feldlinien von E laufen vom Plus zum Minus und stehen senkrecht auf den Äquipotentiallinien. Weit weg von dem Paar ist das Feld dipolartig: V ∝ (p · r̂)/r², wobei |p| = 2aq das Dipolmoment ist. Auf der Farbkarte werden Gitterpunkte an den Ladungen ausgeblendet, wo das Potential divergiert; die Äquipotentiallinien sind Isolinien auf einem endlichen Gitter. Die Geometrie ist fest: klassischer axialer Dipol, ohne beliebige Ladungsanordnung.

Für wen: Einführung in die Elektrostatik: Dipol, Äquipotentiallinien, Feld im Fernfeld.

Wichtige Begriffe

elektrischer Dipol
Äquipotentiallinie
Feldlinie
Coulomb-Potential
Dipolmoment

So funktioniert es

Zwei Punktladungen +q und −q auf der x-Achse. Das Potential setzt sich aus Beiträgen kq/r zusammen; die Feldlinien folgen E und stehen senkrecht auf den Äquipotentiallinien. Weit weg gilt |p| = 2aq und V ∝ (p · r̂)/r². Auf der Farbkarte werden die Singularitäten an den Ladungen ausgeblendet.

Wichtige Gleichungen

V(r) = Σᵢ k qᵢ / |r − rᵢ|

E = −∇V (Feldlinien tangential zu E)

Weit vom Ursprung: V ∝ (p·r̂)/r² , |p| = 2aq

Häufige Fragen

Warum sind die Äquipotentiallinien an den Ladungen gezackt?: Das Potential einer Punktladung divergiert an ihrem Ort. Die nächsten Gitterpunkte werden ausgeblendet, und die Kontursegmente sind stückweise linear auf einem endlichen Gitter — daher die Zacken.
Wie sieht das Feld weit weg vom Dipol aus?: In Abständen r ≫ 2a fällt das Potential wie 1/r², nicht wie 1/r bei einer einzelnen Ladung: V ∝ (p · r̂)/r², |p| = 2aq. Nahe am Paar ist das Bild das zweier Coulomb-Zentren, nicht der reine Dipolterm.

Machen Sie mit verwandten Themen in dieser Kategorie weiter — oder alle 65 in „Elektrizität und Magnetismus“.

Ganze Kategorie →

NeuSchule