Por que as equipotenciais ficam denteadas junto às cargas?

O potencial de uma carga pontual diverge na sua posição. Os nós mais próximos da malha são mascarados, e os segmentos dos contornos são linearizados por pedaços numa malha finita — daí os dentes.

Como é o campo longe do dipolo?

A distâncias r ≫ 2a o potencial cai como 1/r², e não como 1/r de uma só carga: V ∝ (p · r̂)/r², |p| = 2aq. Perto do par o desenho são dois centros de Coulomb, não o termo dipolar puro.

Campo de um dipolo elétrico

Cargas ±q no eixo: mapa de cores do potencial V, equipotenciais, linhas de campo E; fórmulas da região distante.

Sobre o modelo

O campo de um dipolo elétrico é a superposição de duas cargas pontuais +q e −q no eixo. O potencial V = Σ k qᵢ/rᵢ; as linhas de E vão do mais ao menos e são ortogonais às equipotenciais. Longe do par o campo é dipolar: V ∝ (p · r̂)/r², com |p| = 2aq — momento de dipolo. No mapa de cores mascaram-se os nós junto às próprias cargas, onde o potencial diverge; as equipotenciais são isolinhas numa malha finita. Geometria fixa: dipolo axial clássico, sem um conjunto arbitrário de cargas.

Para quem: Eletrostática introdutória: dipolo, equipotenciais, campo na região distante.

Conceitos-chave

dipolo elétrico
equipotencial
linha de campo
potencial de Coulomb
momento de dipolo

Como funciona

Duas cargas pontuais +q e −q no eixo x. O potencial soma as contribuições kq/r; as linhas de campo seguem E e são perpendiculares às equipotenciais. Longe, |p| = 2aq e V ∝ (p · r̂)/r². No mapa de cores as singularidades junto às cargas são mascaradas.

Fórmulas principais

V(r) = Σᵢ k qᵢ / |r − rᵢ|

E = −∇V (linhas de campo tangentes a E)

Longe da origem: V ∝ (p·r̂)/r² , |p| = 2aq

Perguntas frequentes

Por que as equipotenciais ficam denteadas junto às cargas?: O potencial de uma carga pontual diverge na sua posição. Os nós mais próximos da malha são mascarados, e os segmentos dos contornos são linearizados por pedaços numa malha finita — daí os dentes.
Como é o campo longe do dipolo?: A distâncias r ≫ 2a o potencial cai como 1/r², e não como 1/r de uma só carga: V ∝ (p · r̂)/r², |p| = 2aq. Perto do par o desenho são dois centros de Coulomb, não o termo dipolar puro.

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