Pourquoi l’aimant ne reste-t-il pas coincé, ni ne tombe-t-il aussi lentement qu’on veut ?

Les courants de Foucault donnent une force vers le haut, mais le poids est constant. L’aimant accélère jusqu’à ce que le freinage égale mg. Alors la résultante est nulle, et il tombe à vitesse limite constante. La force de résistance n’existe que tant que l’aimant se déplace.

Le modèle dv/dt = g − k v est-il réaliste ?

C’est une approximation linéaire du premier ordre. Dans un vrai tube, la force est plus complexe et n’est pas strictement proportionnelle à la vitesse, surtout à grand v. Le modèle linéaire donne un freinage dépendant de la vitesse et l’approche de v_lim = g/k, sans calculer le champ dans la paroi.

D’où vient l’énergie du champ qui s’oppose au mouvement ?

De l’énergie mécanique de l’aimant qui tombe. Le travail de la force de résistance la convertit en énergie des courants de Foucault, dissipée ensuite en chaleur Joule dans le tube.

Freinage électromagnétique des trains et des manèges : le champ induit des courants dans le rail, force sans contact. Dans les noyaux de transformateurs, on combat au contraire les courants de Foucault par le feuilletage, pour limiter les pertes.

Tube à courants de Foucault

Chute d’un aimant : dans l’air dv/dt = g, dans un tube de cuivre dv/dt = g − k v (modèle linéaire de résistance).

À propos du modèle

Le tube à courants de Foucault : un aimant qui tombe dans un conducteur voit le flux magnétique varier. D’après la loi de Faraday, une force électromotrice est induite ; d’après la loi de Lenz, les courants circulent de façon à s’opposer à la variation du flux. Dans un tube de cuivre, l’aimant induit des courants annulaires ; leur champ produit une force vers le haut et ralentit la chute. Dans l’air (ou un tube isolant), dv/dt = g. Dans le tube conducteur, le modèle ajoute une résistance linéaire : dv/dt = g − k v, vitesse limite v_lim = g/k. La constante k croît avec la conductivité et avec la « force » de l’aimant. Le champ dans la paroi n’est pas calculé — seulement une force unidimensionnelle proportionnelle à la vitesse. Sur les graphes : position et vitesse dans l’air et dans le tube ; l’énergie cinétique de l’aimant part en chaleur Joule.

Public : Lycée et début de licence : loi de Faraday, loi de Lenz, courants de Foucault.

Notions clés

courants de Foucault
loi de Lenz
induction électromagnétique
vitesse limite
freinage électromagnétique
loi de Faraday

Comment ça marche

On compare deux équations : dans l’air dv/dt = g, dans le tube dv/dt = g − k v. La force −k v imite le freinage par courants de Foucault selon la loi de Lenz. À l’écran : deux colonnes et les graphes y(t), v(t) ; dans le tube, la vitesse rejoint v_lim = g/k.

Questions fréquentes

Pourquoi l’aimant ne reste-t-il pas coincé, ni ne tombe-t-il aussi lentement qu’on veut ?: Les courants de Foucault donnent une force vers le haut, mais le poids est constant. L’aimant accélère jusqu’à ce que le freinage égale mg. Alors la résultante est nulle, et il tombe à vitesse limite constante. La force de résistance n’existe que tant que l’aimant se déplace.
Le modèle dv/dt = g − k v est-il réaliste ?: C’est une approximation linéaire du premier ordre. Dans un vrai tube, la force est plus complexe et n’est pas strictement proportionnelle à la vitesse, surtout à grand v. Le modèle linéaire donne un freinage dépendant de la vitesse et l’approche de v_lim = g/k, sans calculer le champ dans la paroi.
D’où vient l’énergie du champ qui s’oppose au mouvement ?: De l’énergie mécanique de l’aimant qui tombe. Le travail de la force de résistance la convertit en énergie des courants de Foucault, dissipée ensuite en chaleur Joule dans le tube.
Où cela sert-il ?: Freinage électromagnétique des trains et des manèges : le champ induit des courants dans le rail, force sans contact. Dans les noyaux de transformateurs, on combat au contraire les courants de Foucault par le feuilletage, pour limiter les pertes.

Poursuivez avec des thèmes proches de cette catégorie — ou les 65 de «Électricité et magnétisme».

Toute la catégorie →

Collège–lycée

Induction électromagnétique

Lancer la simulation

On déplace un aimant à travers une bobine : flux Φ, f.é.m. ε = −dΦ/dt et courant induit.

PopulaireCollège–lycée

Constructeur de circuits

Lancer la simulation

Circuit série à six emplacements : batterie, résistance, lampe, interrupteur, fil. Le courant apparaît dès que la maille est fermée.

NouveauCollège–lycée

Loi de Biot–Savart

Lancer la simulation

Fil droit infini : B ∝ 1/r ; spire — somme de segments par la loi de Biot–Savart ; carte en fausses couleurs et sonde.

NouveauCollège–lycée

Moteur et générateur à courant continu

Lancer la simulation

Bobine dans un champ B : moteur V = IR + kω, générateur E = kω sur une charge — un même coefficient k, deux régimes.

NouveauCollège–lycée

Lois de Kirchhoff

Lancer la simulation

Courant continu à trois nœuds : diviseur au nœud et, en option, R∥V ; indications, équations aux nœuds et aux mailles, courants obtenus — première et seconde lois de Kirchhoff.

Collège–lycée

Champ magnétique

Lancer la simulation

Champ d'aimants droits et de fils rectilignes parcourus par un courant : grille de flèches B et lignes de champ.

Tube à courants de Foucault

À propos du modèle

Comment ça marche

Questions fréquentes

Simulations voisines

Induction électromagnétique

Constructeur de circuits

Loi de Biot–Savart

Moteur et générateur à courant continu

Lois de Kirchhoff

Champ magnétique

Tube à courants de Foucault

À propos du modèle

Comment ça marche

Questions fréquentes