Почему траектория — раскручивающаяся спираль, а не окружность?

В зазоре электрическое поле увеличивает кинетическую энергию. В однородном B радиус r = mv/(qB) растёт вместе со скоростью — полуокружности в дуантах становятся всё шире.

Что будет, если частота поля в зазоре не равна циклотронной?

Резонанс пропадёт: частица придёт в зазор, когда поле уже тормозит или слабо толкает. Набор энергии сорвётся. Нужна синхронизация с ω_c = qB/m.

Почему простой циклотрон не разгоняет частицы до любых энергий?

Формула ω_c = qB/m классическая. При скоростях, сравнимых со скоростью света, релятивистская масса растёт, период обращения меняется, частица выходит из такта с полем фиксированной частоты. Дальше нужны синхротрон или фазотрон.

Зачем магнитное поле, если ускоряет электрическое?

Магнитное поле только изгибает траекторию и многократно возвращает частицу в один и тот же зазор. Линейный ускоритель обходится без B, но каждый зазор проходят один раз. Циклотрон компактнее при том же напряжении.

Циклотрон

Однородное магнитное поле изгибает траекторию, переменное электрическое поле в зазоре между дуантами ускоряет частицу. Циклотронная частота ω_c = qB/m.

О модели

Циклотрон ускоряет заряженные частицы: однородное B, перпендикулярное плоскости орбиты, заставляет заряд двигаться по окружности (сила Лоренца), а переменное E в зазоре между дуантами подталкивает его дважды за оборот. В нерелятивистском случае циклотронная частота ω_c = qB/m не зависит от скорости: период постоянный, и одно и то же переменное поле остаётся в резонансе. Каждый проход зазора увеличивает кинетическую энергию, радиус r = mv/(qB) растёт — траектория раскручивается спиралью. На схеме полоса в центре с E ∝ sin(ω_c t). Релятивистский рост массы, вакуумная система и расчёт ВЧ-резонатора не учитываются.

Для кого: 11 класс и вузовская электродинамика: сила Лоренца, циклотрон, движение заряда в полях.

Ключевые понятия

циклотрон
сила Лоренца
циклотронная частота
дуанты
резонансное ускорение
спиральная траектория

Как это работает

Однородное B изгибает заряд по окружности, переменное E в зазоре между дуантами добавляет энергию в такт с циклотронной частотой ω_c = qB/m (нерелятивистский случай). На схеме центральная полоса с E ∝ sin(ω_c t). Это учебная схема: без расчёта ВЧ-системы и без релятивистских поправок.

Основные формулы

F = q(E + v×B) · ω_c = qB/m · резонанс: E меняется каждый полоборот (идеал)

Часто задаваемые вопросы

Почему траектория — раскручивающаяся спираль, а не окружность?: В зазоре электрическое поле увеличивает кинетическую энергию. В однородном B радиус r = mv/(qB) растёт вместе со скоростью — полуокружности в дуантах становятся всё шире.
Что будет, если частота поля в зазоре не равна циклотронной?: Резонанс пропадёт: частица придёт в зазор, когда поле уже тормозит или слабо толкает. Набор энергии сорвётся. Нужна синхронизация с ω_c = qB/m.
Почему простой циклотрон не разгоняет частицы до любых энергий?: Формула ω_c = qB/m классическая. При скоростях, сравнимых со скоростью света, релятивистская масса растёт, период обращения меняется, частица выходит из такта с полем фиксированной частоты. Дальше нужны синхротрон или фазотрон.
Зачем магнитное поле, если ускоряет электрическое?: Магнитное поле только изгибает траекторию и многократно возвращает частицу в один и тот же зазор. Линейный ускоритель обходится без B, но каждый зазор проходят один раз. Циклотрон компактнее при том же напряжении.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Электричество и магнетизм».

Вся категория →

НовоеШкольные

Сила Лоренца

Запустить симулятор

Траектория заряда в полях E и B: циклотрон, парабола, дрейф E×B.

НовоеУниверситет / научные

Секторный масс-спектрометр

Запустить симулятор

Селектор скоростей пропускает ионы с v = E/B, магнитный сектор разделяет их по радиусу r = mv/(qB): при одном заряде разные массы попадают в разные точки детектора.

НовоеШкольные

Эффект Холла

Запустить симулятор

Напряжение Холла U_H = R_H I B / t; знак R_H для электронов и дырок. Меняйте B, I, n и толщину.

НовоеУниверситет / научные

Градиентный B-дрейф

Запустить симулятор

B_z(x,y) со слабым градиентом; орбита из силы Лоренца q(E + v × B) — циклотронное вращение и дрейф.

НовоеШкольные

Диполь в однородном электрическом поле

Запустить симулятор

Момент сил τ = −pE sin θ и энергия U = −pE cos θ. Затухающие колебания диполя; можно включить переменное поле.

ПопулярноеШкольные

Электрическое поле и силовые линии

Запустить симулятор

Точечные заряды на плоскости: сетка стрелок E, короткие линии поля и эквипотенциали.

Циклотрон

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Сила Лоренца

Секторный масс-спектрометр

Эффект Холла

Градиентный B-дрейф

Диполь в однородном электрическом поле

Электрическое поле и силовые линии

Циклотрон

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы