¿Por qué la trayectoria es una espiral que se abre, y no una circunferencia?

En la ranura el campo eléctrico aumenta la energía cinética. En un B uniforme el radio r = mv/(qB) crece con la velocidad: las semicircunferencias en los dees se hacen cada vez más anchas.

¿Qué ocurre si la frecuencia del campo en la ranura no coincide con la ciclotrónica?

Se pierde la resonancia: la partícula llega a la ranura cuando el campo ya frena o empuja poco. El aumento de energía se trunca. Hace falta sincronía con ω_c = qB/m.

¿Por qué un ciclotrón simple no lleva las partículas a energías arbitrarias?

La fórmula ω_c = qB/m es clásica. A velocidades comparables con la de la luz crece la masa relativista, cambia el período y la partícula se desfasa del campo de frecuencia fija. Más allá hacen falta un sincrotrón o un sincrociclotrón.

¿Para qué el campo magnético, si quien acelera es el eléctrico?

El campo magnético solo curva la trayectoria y devuelve la partícula muchas veces a la misma ranura. Un acelerador lineal se arregla sin B, pero cada ranura se recorre una sola vez. El ciclotrón es más compacto a la misma tensión.

Ciclotrón

Un campo magnético uniforme curva la trayectoria; un campo eléctrico variable en la ranura entre los dees acelera la partícula. Frecuencia ciclotrónica ω_c = qB/m.

Sobre el modelo

El ciclotrón acelera partículas cargadas: un B uniforme, perpendicular al plano de la órbita, obliga a la carga a moverse en circunferencia (fuerza de Lorentz), y un E variable en la ranura entre los dees la impulsa dos veces por vuelta. En el caso no relativista la frecuencia ciclotrónica ω_c = qB/m no depende de la velocidad: el período es constante y el mismo campo variable sigue en resonancia. Cada paso por la ranura aumenta la energía cinética; el radio r = mv/(qB) crece y la trayectoria se abre en espiral. En el esquema, una franja central con E ∝ sin(ω_c t). No se cuentan el crecimiento relativista de la masa, el vacío ni el cálculo del resonador de RF.

Para quién: Bachillerato y electrodinámica de facultad: fuerza de Lorentz, ciclotrón, carga en campos.

Conceptos clave

ciclotrón
fuerza de Lorentz
frecuencia ciclotrónica
dees
aceleración resonante
trayectoria en espiral

Cómo funciona

Un B uniforme curva la carga en circunferencia; un E variable en la ranura entre los dees añade energía al ritmo de la frecuencia ciclotrónica ω_c = qB/m (caso no relativista). En el esquema, una franja central con E ∝ sin(ω_c t). Es un esquema didáctico: sin cálculo del sistema de RF y sin correcciones relativistas.

Fórmulas principales

F = q(E + v×B) · ω_c = qB/m · resonancia: E cambia cada media vuelta (ideal)

Preguntas frecuentes

¿Por qué la trayectoria es una espiral que se abre, y no una circunferencia?: En la ranura el campo eléctrico aumenta la energía cinética. En un B uniforme el radio r = mv/(qB) crece con la velocidad: las semicircunferencias en los dees se hacen cada vez más anchas.
¿Qué ocurre si la frecuencia del campo en la ranura no coincide con la ciclotrónica?: Se pierde la resonancia: la partícula llega a la ranura cuando el campo ya frena o empuja poco. El aumento de energía se trunca. Hace falta sincronía con ω_c = qB/m.
¿Por qué un ciclotrón simple no lleva las partículas a energías arbitrarias?: La fórmula ω_c = qB/m es clásica. A velocidades comparables con la de la luz crece la masa relativista, cambia el período y la partícula se desfasa del campo de frecuencia fija. Más allá hacen falta un sincrotrón o un sincrociclotrón.
¿Para qué el campo magnético, si quien acelera es el eléctrico?: El campo magnético solo curva la trayectoria y devuelve la partícula muchas veces a la misma ranura. Un acelerador lineal se arregla sin B, pero cada ranura se recorre una sola vez. El ciclotrón es más compacto a la misma tensión.

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