Pourquoi la dérive est-elle perpendiculaire au champ et au gradient ?

Là où |B| est plus grand, le rayon de courbure est plus petit. Sur un tour de Larmor complet, il reste un déplacement dans la direction B × ∇B. Le signe est celui de la charge : ions et électrons dérivent en sens opposés.

En quoi la dérive ∇B diffère-t-elle de la dérive E × B ?

La dérive E × B ne dépend ni de la charge ni de l’énergie : v_E = E × B / B². La dérive de gradient dépend de v_⊥² et du signe de q. Sur l’orbite les deux effets s’ajoutent si E dans le plan n’est pas nul.

Où cette dérive compte-t-elle ?

Dans la magnétosphère, elle entre dans le courant annulaire et les ceintures de Van Allen. Dans un tokamak, une dérive ∇B non compensée emporte les particules vers la paroi ; on façonne le champ pour que les dérives se referment.

Qu’est-ce que le centre-guide ?

Le point moyen du cercle de Larmor. On moyenne la rotation rapide sur une période, et il reste la dérive lente du centre-guide. Ici la rotation est dessinée explicitement ; la dérive se voit comme le décalage de l’orbite.

Dérive de gradient B

B_z(x,y) à faible gradient ; orbite issue de la force de Lorentz q(E + v × B) — rotation cyclotron et dérive.

À propos du modèle

La dérive de gradient B apparaît dans un champ magnétique inhomogène : le rayon de Larmor est plus grand là où |B| est plus faible, plus petit là où le champ est plus fort. Sur un tour, il reste un déplacement perpendiculaire à B et à ∇B : v_∇B ∝ (m v_⊥² /(2q B³)) (B × ∇B), le signe suivant la charge. L’orbite est intégrée depuis F = q(E + v × B) dans un champ B_z(x,y) à faible gradient, sans injecter la formule de dérive toute faite. Un E dans le plan ajoute la dérive E × B. Fréquence cyclotron ω_c = qB/m, rayon de Larmor r_L = m v_⊥ / |q|B. Simplifications : géométrie plane, champ statique, pas de collisions ni de rayonnement. Le même mécanisme entre dans le courant annulaire de la magnétosphère et dans le confinement du plasma.

Public : Physique des plasmas et physique spatiale en licence : dérives dans un B inhomogène, approximation du centre-guide.

Notions clés

force de Lorentz
rayon de Larmor
fréquence cyclotron
dérive de gradient
dérive E × B
centre-guide
confinement du plasma

Comment ça marche

La particule suit F = q(E + v × B) dans un champ B_z(x,y) à faible gradient. Le rayon de Larmor est plus grand dans le champ faible ; sur un tour apparaît la dérive v_∇B, perpendiculaire à B et à ∇B. Un E dans le plan ajoute encore la dérive E × B. À l’écran : l’orbite et la direction −∇B ; on n’injecte pas de formule de dérive séparée.

Questions fréquentes

Pourquoi la dérive est-elle perpendiculaire au champ et au gradient ?: Là où |B| est plus grand, le rayon de courbure est plus petit. Sur un tour de Larmor complet, il reste un déplacement dans la direction B × ∇B. Le signe est celui de la charge : ions et électrons dérivent en sens opposés.
En quoi la dérive ∇B diffère-t-elle de la dérive E × B ?: La dérive E × B ne dépend ni de la charge ni de l’énergie : v_E = E × B / B². La dérive de gradient dépend de v_⊥² et du signe de q. Sur l’orbite les deux effets s’ajoutent si E dans le plan n’est pas nul.
Où cette dérive compte-t-elle ?: Dans la magnétosphère, elle entre dans le courant annulaire et les ceintures de Van Allen. Dans un tokamak, une dérive ∇B non compensée emporte les particules vers la paroi ; on façonne le champ pour que les dérives se referment.
Qu’est-ce que le centre-guide ?: Le point moyen du cercle de Larmor. On moyenne la rotation rapide sur une période, et il reste la dérive lente du centre-guide. Ici la rotation est dessinée explicitement ; la dérive se voit comme le décalage de l’orbite.

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