Por que a trajetória é uma espiral que se abre, e não uma circunferência?

No vão o campo elétrico aumenta a energia cinética. Num B uniforme o raio r = mv/(qB) cresce com a velocidade — as semicircunferências nos dees ficam cada vez mais largas.

O que acontece se a frequência do campo no vão não for a ciclotrônica?

Cai a ressonância: a partícula chega ao vão quando o campo já freia ou empurra fraco. O ganho de energia quebra. É preciso sincronizar com ω_c = qB/m.

Por que o cíclotron simples não acelera partículas até qualquer energia?

A fórmula ω_c = qB/m é clássica. Em velocidades comparáveis à da luz a massa relativística cresce, o período de revolução muda e a partícula sai do passo com o campo de frequência fixa. Daí em diante entram o síncrotron ou o sincrocíclotron.

Para que o campo magnético, se quem acelera é o elétrico?

O campo magnético só curva a trajetória e devolve a partícula muitas vezes ao mesmo vão. O acelerador linear dispensa B, mas cada vão é atravessado uma vez. O cíclotron é mais compacto à mesma tensão.

Cíclotron

O campo magnético uniforme curva a trajetória; o campo elétrico variável no vão entre os dees acelera a partícula. Frequência ciclotrônica ω_c = qB/m.

Sobre o modelo

O cíclotron acelera partículas carregadas: um B uniforme, perpendicular ao plano da órbita, faz a carga circular (força de Lorentz), e um E variável no vão entre os dees a empurra duas vezes por volta. No caso não relativístico a frequência ciclotrônica ω_c = qB/m não depende da velocidade: o período é constante, e o mesmo campo variável permanece em ressonância. Cada passagem pelo vão aumenta a energia cinética; o raio r = mv/(qB) cresce — a trajetória se abre em espiral. No esquema, uma faixa central com E ∝ sin(ω_c t). O aumento relativístico da massa, o sistema de vácuo e o cálculo do ressonador de radiofrequência não entram.

Para quem: 3.º ano do ensino médio e eletrodinâmica da graduação: força de Lorentz, cíclotron, movimento de uma carga em campos.

Conceitos-chave

cíclotron
força de Lorentz
frequência ciclotrônica
dees
aceleração ressonante
trajetória em espiral

Como funciona

O B uniforme curva a carga numa circunferência; o E variável no vão entre os dees acrescenta energia no ritmo da frequência ciclotrônica ω_c = qB/m (caso não relativístico). No esquema, uma faixa central com E ∝ sin(ω_c t). É um esquema didático: sem o cálculo do sistema de radiofrequência e sem correções relativísticas.

Fórmulas principais

F = q(E + v×B) · ω_c = qB/m · ressonância: E muda a cada meia volta (ideal)

Perguntas frequentes

Por que a trajetória é uma espiral que se abre, e não uma circunferência?: No vão o campo elétrico aumenta a energia cinética. Num B uniforme o raio r = mv/(qB) cresce com a velocidade — as semicircunferências nos dees ficam cada vez mais largas.
O que acontece se a frequência do campo no vão não for a ciclotrônica?: Cai a ressonância: a partícula chega ao vão quando o campo já freia ou empurra fraco. O ganho de energia quebra. É preciso sincronizar com ω_c = qB/m.
Por que o cíclotron simples não acelera partículas até qualquer energia?: A fórmula ω_c = qB/m é clássica. Em velocidades comparáveis à da luz a massa relativística cresce, o período de revolução muda e a partícula sai do passo com o campo de frequência fixa. Daí em diante entram o síncrotron ou o sincrocíclotron.
Para que o campo magnético, se quem acelera é o elétrico?: O campo magnético só curva a trajetória e devolve a partícula muitas vezes ao mesmo vão. O acelerador linear dispensa B, mas cada vão é atravessado uma vez. O cíclotron é mais compacto à mesma tensão.

Continue com temas próximos desta categoria — ou todos os 65 em «Eletricidade e magnetismo».

Toda a categoria →

NovoEscola

Força de Lorentz

Abrir o simulador

Trajetória de uma carga nos campos E e B: cíclotron, parábola, deriva E×B.

NovoUniversidade / pesquisa

Espectrômetro de massa

Abrir o simulador

O seletor de velocidades deixa passar íons com v = E/B; o setor magnético os separa pelo raio r = mv/(qB): com a mesma carga, massas diferentes chegam a pontos diferentes do detector.

NovoEscola

Efeito Hall

Abrir o simulador

Tensão de Hall U_H = R_H I B / t; sinal de R_H para elétrons e lacunas. Mude B, I, n e a espessura.

NovoUniversidade / pesquisa

Deriva de gradiente-B

Abrir o simulador

B_z(x,y) com um gradiente fraco; órbita a partir da força de Lorentz q(E + v × B) — giro de cíclotron e deriva.

NovoEscola

Dipolo em campo elétrico uniforme

Abrir o simulador

Torque τ = −pE sin θ e energia U = −pE cos θ. Oscilações amortecidas do dipolo; dá para ligar um campo variável.

PopularEscola

Campo elétrico

Abrir o simulador

Cargas pontuais no plano: malha de setas E, traços curtos de campo e equipotenciais.

Cíclotron

Sobre o modelo

Como funciona

Fórmulas principais

Perguntas frequentes

Simuladores relacionados

Força de Lorentz

Espectrômetro de massa

Efeito Hall

Deriva de gradiente-B

Dipolo em campo elétrico uniforme

Campo elétrico

Cíclotron

Sobre o modelo

Como funciona

Fórmulas principais

Perguntas frequentes