Warum wäscht großes D die Kultur aus?

Zellen wachsen höchstens mit μ(S0) < μmax. Wird das Gefäß schneller gespült, bleibt X′ negativ und die Biomasse geht schneller verloren, als sie entsteht.

Ist das dasselbe wie logistisches Wachstum im Kolben?

Nein. Eine geschlossene Kultur ohne Strom läuft auf eine Tragfähigkeit, die der Anfangssubstratmenge entspricht. Der Chemostat ist ein offenes System; den stationären Zustand setzen D und S0.

Was ist die Produktivität DX?

Das ist die Biomasse im Ablauf je Zeiteinheit. Größeres D heißt mehr Durchsatz, aber kleineres restliches X; das Produkt DX ist meist bei mittlerer Verdünnung vor der Auswaschung maximal.

Chemostat und Monod-Wachstum

Q: Ist das dasselbe wie logistisches Wachstum im Kolben?

Nein. Eine geschlossene Kultur ohne Strom läuft auf eine Tragfähigkeit, die der Anfangssubstratmenge entspricht. Der Chemostat ist ein offenes System; den stationären Zustand setzen D und S0.

Q: Was ist die Produktivität DX?

Das ist die Biomasse im Ablauf je Zeiteinheit. Größeres D heißt mehr Durchsatz, aber kleineres restliches X; das Produkt DX ist meist bei mittlerer Verdünnung vor der Auswaschung maximal.

Durchlaufkultur: spezifische Wachstumsrate nach Monod μ(S), Verdünnung D, Auswaschungsschwelle, Ertrag und Produktivität DX(D).

Heben Sie D über Dw — die Kultur wird ausgewaschen: X → 0, S → S0. Der goldene Punkt auf P(D) ist das Maximum der stationären Produktivität; das cyanfarbene Quadrat ist die lebende Ernte DX.

Zum Modell

Im Chemostat mit Monod-Wachstum kann die Biomasse stationär bleiben oder vom Strom ausgewaschen werden. Verdünnungsrate D, Zulaufkonzentration S0, Biomasse X, Ertrag Y. Wachstum nach Monod μ(S) = μmax S/(Ks + S); Bilanzen S′ = D(S0 − S) − μ(S)X/Y und X′ = (μ(S) − D)X. Auswaschung bei D > μ(S0) = μmax S0/(Ks + S0): dann X* = 0, S* = S0. Unterhalb der Schwelle S* = D Ks/(μmax − D), X* = Y(S0 − S*). Die Ablaufproduktivität DX(D) ist bei einem mittleren D vor der Auswaschung maximal. Vollständige Durchmischung, ein limitierendes Substrat.

Für wen: Mikrobiologie und Bioprozesse: Durchlaufkultur, Monod-Kinetik, Auswaschung.

Wichtige Begriffe

chemostat
monod-kinetik
verdünnungsrate
auswaschung
biomassertrag
produktivität
stationärer zustand

So funktioniert es

Durchmischter Chemostat: Verdünnung D, Zulauf S0, Biomasse X, Ertrag Y. Monod-Wachstum μ(S)=μmax S/(Ks+S). Bilanz S′=D(S0−S)−μ(S)X/Y und X′=(μ(S)−D)X. Auswaschung bei D ≥ Dw=μ(S0)=μmax S0/(Ks+S0) — dann **X*=0, S*=S0. Unter der Schwelle und bei μmax>D: S*=D Ks/(μmax−D), X*=Y(S0−S*). Lebende Produktivität P=DX; die Kurve P(D)=D X*(D)** hat ein Maximum vor der Auswaschung.

Wichtige Gleichungen

S' = D (S0 − S) − μ(S) X / Y X' = (μ(S) − D) X

μ(S) = μmax S / (Ks + S)

D_w = μ(S0) = μmax S0 / (Ks + S0); wenn D ≥ D_w, dann X* = 0, S* = S0

Wenn D < D_w und μmax > D: S* = D Ks / (μmax − D), X* = Y (S0 − S*)

Häufige Fragen

Warum wäscht großes D die Kultur aus?: Zellen wachsen höchstens mit μ(S0) < μmax. Wird das Gefäß schneller gespült, bleibt X′ negativ und die Biomasse geht schneller verloren, als sie entsteht.
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