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Oscillations de Bloch et échelle de Wannier–Stark
Électron dans un champ constant E : quasi-impulsion k(t), oscillations de x(t), période de Bloch T_B = 2π/(eEa) et échelle de Wannier–Stark sur une chaîne finie.
Structure de bandes du graphène
Réseau en nid d’abeille, bandes π/π* le long de Γ–M–K–Γ, cônes de Dirac aux points K et K′ si Δ = 0, bande interdite 2Δ par décalage des sous-réseaux et carte E(k) dans la zone de Brillouin.
Dispersion des phonons dans une chaîne unidimensionnelle
Branche monoatomique ω = 2√(K/m)|sin(ka/2)| ou branches acoustique et optique d’une chaîne diatomique ; ω(k) et vitesse de groupe v_g = dω/dk dans la première zone de Brillouin.
Désintégration bêta : spectre des électrons
Lors d’une désintégration β⁻, l’énergie cinétique de l’électron est répartie de façon continue jusqu’à l’extrémité Q ; l’énergie manquante est emportée par l’antineutrino électronique.
Dégénérescence dans un puits de potentiel bidimensionnel
Particule dans un puits infini rectangulaire : ψ_{n_x,n_y} ∝ sin(n_x πx/L_x) sin(n_y πy/L_y), E ∝ (n_x/L_x)² + (n_y/L_y)². Dans le carré, (n_x, n_y) ↔ (n_y, n_x) — dégénérescence accidentelle ; une déformation sépare les doublets.
Franges de Ramsey
Séquence de champs séparés π/2 — τ — π/2 avec désaccord Δ et cohérence T₂. Probabilité P(|1⟩) = ½(1 − cosΔτ · e^{−τ/T₂}) : période des franges 2π/Δ, enveloppe exponentielle T₂ — base des horloges atomiques.