Verletzt die Sortierung den zweiten Hauptsatz?

Nein. Der Dämon muss Geschwindigkeiten messen und die Aufzeichnung löschen. Nach Landauer zerstreut das Löschen eines Bits mindestens k_B T ln 2, und die Gesamtentropie fällt nicht.

Wozu das Gedankenexperiment, wenn der zweite Hauptsatz ohnehin gilt?

Es hat Information mit der Thermodynamik verbunden: irreversible Rechnung (Löschen) hat einen minimalen energetischen Preis. Daraus folgen Grenzen des Energieaufwands von Rechnungen.

Warum sind die Stöße vollkommen elastisch?

Damit die gesamte kinetische Energie erhalten bleibt, wie beim idealen Gas, und die Zunahme der Ordnung nur von der Sortierung kommt, nicht von Dissipation.

Maxwellscher Dämon

Ebenes Billard mit Schleuse: schnelle Teilchen passieren nach der Schwelle |v|; Mittelwerte ⟨|v|⟩ links und rechts; Landauer-Prinzip.

Zum Modell

Der Maxwellsche Dämon ist ein Gedankenexperiment zum zweiten Hauptsatz: ein Wesen an einer Tür sortiert Moleküle nach der Geschwindigkeit und trennt so das Gas in eine „heiße“ und eine „kalte“ Hälfte, ohne sichtbare makroskopische Arbeit. Hier ein ebenes Billard: die Teilchen stoßen elastisch miteinander und mit den Wänden; die Schleuse lässt Schnelle von links nach rechts und Langsame von rechts nach links nach der Schwelle |v| durch. Die mittlere kinetische Energie rechts wächst, links fällt — es sieht aus, als sänke die Entropie des Kastens. In der kinetischen Gastheorie hängt die Temperatur mit der mittleren Energie zusammen; in 3D gilt (1/2)m⟨v²⟩ = (3/2)k_B T, hier ist das Bild zweidimensional. Das Landauer-Prinzip hebt das Paradoxon auf: Messen, Speichern und Löschen eines Bits über die Geschwindigkeit kosten mindestens k_B T ln 2 an Wärme, sodass die Entropie des Universums nicht fällt. Modell: Punktteilchen, sofort wirkende Schleuse, elastische Stöße.

Für wen: Statistische Mechanik und Informationstheorie: zweiter Hauptsatz, Landauer-Prinzip.

Wichtige Begriffe

maxwellscher dämon
zweiter hauptsatz der thermodynamik
landauer-prinzip
kinetische gastheorie
entropie
löschen von information

So funktioniert es

In einem Kasten mit Trennwand und Schleuse stoßen die Teilchen elastisch. Der Dämon lässt Schnelle in die eine Richtung und Langsame in die andere: ⟨|v|⟩ rechts und links laufen auseinander, als trennte sich die Temperatur ohne Arbeit. Den zweiten Hauptsatz rettet das Landauer-Prinzip: die Erinnerung an die Messungen lässt sich nicht kostenlos löschen — mindestens k_B T ln 2 pro Bit. Auf dem Bildschirm Billard und mittlere Geschwindigkeiten der Hälften.

Häufige Fragen

Verletzt die Sortierung den zweiten Hauptsatz?: Nein. Der Dämon muss Geschwindigkeiten messen und die Aufzeichnung löschen. Nach Landauer zerstreut das Löschen eines Bits mindestens k_B T ln 2, und die Gesamtentropie fällt nicht.
Wozu das Gedankenexperiment, wenn der zweite Hauptsatz ohnehin gilt?: Es hat Information mit der Thermodynamik verbunden: irreversible Rechnung (Löschen) hat einen minimalen energetischen Preis. Daraus folgen Grenzen des Energieaufwands von Rechnungen.
Warum sind die Stöße vollkommen elastisch?: Damit die gesamte kinetische Energie erhalten bleibt, wie beim idealen Gas, und die Zunahme der Ordnung nur von der Sortierung kommt, nicht von Dissipation.

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