A triagem viola a segunda lei?

Não. O demônio precisa medir as velocidades e apagar o registro. Segundo Landauer, apagar um bit dissipa no mínimo k_B T ln 2, e a entropia total não cai.

Para que esta experiência de pensamento, se a segunda lei continua válida?

Ela ligou a informação à termodinâmica: o cálculo irreversível (apagar) tem um preço energético mínimo. Daí os limites do gasto de energia nos cálculos.

Por que as colisões são perfeitamente elásticas?

Para a energia cinética total se conservar, como num gás ideal, e o aumento de ordem vir só da triagem, não da dissipação.

Demônio de Maxwell

Bilhar plano com portão: as partículas rápidas passam pelo limiar |v|; médias ⟨|v|⟩ à esquerda e à direita; princípio de Landauer.

Sobre o modelo

O demônio de Maxwell é uma experiência de pensamento sobre a segunda lei: um ser na portinhola separa as moléculas pela velocidade e assim parte o gás em metades «quente» e «fria» sem trabalho macroscópico visível. Aqui um bilhar plano: as partículas colidem de forma elástica umas com as outras e com as paredes; o portão deixa passar as rápidas da esquerda para a direita e as lentas da direita para a esquerda, segundo o limiar |v|. A energia cinética média à direita cresce, à esquerda cai — parece que a entropia da caixa diminui. Na teoria cinética a temperatura se liga à energia média; em 3D (1/2)m⟨v²⟩ = (3/2)k_B T, aqui o quadro é bidimensional. O paradoxo se dissolve no princípio de Landauer: medir, gravar e apagar um bit sobre a velocidade custa no mínimo k_B T ln 2 de calor, então a entropia do universo não cai. Modelo: partículas pontuais, portão instantâneo, colisões elásticas.

Para quem: Mecânica estatística e teoria da informação: segunda lei, princípio de Landauer.

Conceitos-chave

demônio de Maxwell
segunda lei da termodinâmica
princípio de Landauer
teoria cinética
entropia
apagamento de informação

Como funciona

Numa caixa com divisória e portão as partículas colidem de forma elástica. O demônio deixa passar as rápidas num sentido e as lentas no outro: ⟨|v|⟩ à direita e à esquerda se afastam, como se a temperatura se partisse sem trabalho. A segunda lei se salva no princípio de Landauer: a memória das medidas não se apaga de graça — no mínimo k_B T ln 2 por bit. Na tela, o bilhar e as velocidades médias das metades.

Perguntas frequentes

A triagem viola a segunda lei?: Não. O demônio precisa medir as velocidades e apagar o registro. Segundo Landauer, apagar um bit dissipa no mínimo k_B T ln 2, e a entropia total não cai.
Para que esta experiência de pensamento, se a segunda lei continua válida?: Ela ligou a informação à termodinâmica: o cálculo irreversível (apagar) tem um preço energético mínimo. Daí os limites do gasto de energia nos cálculos.
Por que as colisões são perfeitamente elásticas?: Para a energia cinética total se conservar, como num gás ideal, e o aumento de ordem vir só da triagem, não da dissipação.

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