Wenn die Temperatur sich nicht ändert, warum ist die Expansion irreversibel?

Irreversibilität betrifft den Weg und die Entropie des Universums, nicht den Umstand, dass T denselben Wert hat. Die Entropie des Gases wächst (ΔS > 0). Um das Volumen reversibel zurückzuholen, braucht man Arbeit und Wärmeabfuhr; für die ursprüngliche freie Expansion ist die Summe ΔS von System und Umgebung positiv.

Warum ist die Arbeit null, obwohl das Gas expandiert?

Arbeit gegen den Außendruck: W = ∫ P_außen dV. Im Vakuum ist P_außen = 0, daher W = 0, obwohl die Moleküle den Behälter füllen.

Wie wächst die Entropie, wenn Q = 0 und dS = đQ_rev / T gilt?

Die Formel mit der Wärme gilt nur für den reversiblen Weg. Zwischen denselben Zuständen des idealen Gases nimmt man eine reversible isotherme Expansion: ΔS = nR ln(V₂/V₁). Die Entropie ist eine Zustandsgröße.

Joule-Expansion (freie Expansion)

Ideales Gas ins Vakuum: Q = W = ΔU = 0; ΔS = nR ln 2 bei Volumenverdopplung.

Zum Modell

Freie Expansion (Joule-Expansion): ein ideales Gas strömt aus einer Hälfte eines wärmeisolierten Gefäßes ins Vakuum, sobald die Trennwand entfernt wird. Der Außendruck ist null, daher ist die Arbeit W = 0; die Wände sind adiabat, Q = 0; aus dem ersten Hauptsatz folgt ΔU = 0. Beim idealen Gas hängt U nur von T ab, die Temperatur ändert sich also nicht. Der Vorgang ist irreversibel: bei Volumenverdopplung gilt ΔS = nR ln(V₂/V₁) = nR ln 2. Die Entropie berechnet man über einen reversiblen isothermen Weg zwischen denselben Zuständen. Modell: Punktteilchen, starre adiabate Wände, sofortiges Entfernen der Trennwand.

Für wen: Einführende Thermodynamik: erster und zweiter Hauptsatz, Entropie, Irreversibilität.

Wichtige Begriffe

joule-expansion
freie expansion
erster hauptsatz der thermodynamik
entropie
ideales gas
irreversibler prozess
innere energie

So funktioniert es

Die Trennwand wird entfernt: das ideale Gas füllt den ganzen Behälter. Q = 0, W = 0, also ΔU = 0 und die Temperatur ändert sich nicht. Die Entropie wächst: ΔS = nR ln 2 bei Volumenverdopplung. Auf dem Bildschirm besetzen die Teilchen beide Hälften; die mittlere kinetische Energie bleibt, das zugängliche Volumen ist größer.

Häufige Fragen

Wenn die Temperatur sich nicht ändert, warum ist die Expansion irreversibel?: Irreversibilität betrifft den Weg und die Entropie des Universums, nicht den Umstand, dass T denselben Wert hat. Die Entropie des Gases wächst (ΔS > 0). Um das Volumen reversibel zurückzuholen, braucht man Arbeit und Wärmeabfuhr; für die ursprüngliche freie Expansion ist die Summe ΔS von System und Umgebung positiv.
Warum ist die Arbeit null, obwohl das Gas expandiert?: Arbeit gegen den Außendruck: W = ∫ P_außen dV. Im Vakuum ist P_außen = 0, daher W = 0, obwohl die Moleküle den Behälter füllen.
Wie wächst die Entropie, wenn Q = 0 und dS = đQ_rev / T gilt?: Die Formel mit der Wärme gilt nur für den reversiblen Weg. Zwischen denselben Zuständen des idealen Gases nimmt man eine reversible isotherme Expansion: ΔS = nR ln(V₂/V₁). Die Entropie ist eine Zustandsgröße.

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