Welche Annahmen bestimmen das ideale Gas?

Punktförmige Teilchen, elastische Stöße, keine weitreichenden Kräfte und große mittlere freie Weglänge, sodass in der einfachsten Fassung die innere Energie nur durch die kinetische Energie bestimmt ist.

Was zeigt die Gleichung PV = nRT?

Den Zusammenhang von Druck, Volumen, Stoffmenge und absoluter Temperatur. Die makroskopischen P und T auf dem Bildschirm ändern sich mit der Teilchenzahl und dem Kastenvolumen.

Warum steigt der Druck, wenn das Volumen kleiner wird?

Bei derselben Temperatur stoßen dieselben Moleküle häufiger gegen die Wände. Für das ideale Gas stimmt das mit PV = const auf der Isotherme überein.

Ideales Gas

Teilchen im Kasten: Zustandsgleichung PV = nRT, Druck und Temperatur bei Änderung von Teilchenzahl und Volumen.

Zum Modell

Ideales Gas — Modell punktförmiger Moleküle ohne Anziehung und ohne Eigenvolumen. Auf dem Bildschirm Teilchen im Kasten: die mikroskopische Bewegung wird mit makroskopischem Druck und Temperatur verbunden. Die Zustandsgleichung PV = nRT gilt bei Änderung der Teilchenzahl und des Volumens. Die Temperatur wird mit der mittleren kinetischen Energie gleichgesetzt, der Druck mit dem Impulsstrom auf die Wände. Das ist ein didaktisches kinetisches Bild, kein reales Gas in der Nähe der Kondensation.

Für wen: Oberstufe, kinetische Gastheorie: Zustandsgleichung, Druck und Temperatur.

Wichtige Begriffe

ideales Gas
Zustandsgleichung
Druck
Temperatur
kinetische Gastheorie
PV = nRT

So funktioniert es

Harte Scheiben im 2D-Kasten mit elastischer Reflexion an den Wänden und Paarstößen. Die Temperatur wird mit der mittleren kinetischen Energie pro Teilchen gleichgesetzt (k = 1 in den Modelleinheiten). Für verdünntes ideales 2D-Gas soll der Druck P ≈ NkT/A folgen, A die Fläche: vergleichen Sie die geglättete Impulsschätzung von den Wänden mit NkT/A. Größeres N oder T bei festem Volumen erhöht den Druck; ein größerer Kasten senkt ihn — qualitative Demonstration von PV ∝ NT.

Wichtige Gleichungen

⟨KE⟩ = ½m⟨v²⟩ ··· T ≡ ⟨KE⟩/k (2D-Modell)

PV = NkT (ideales Gas, V — Fläche in 2D)

Häufige Fragen

Welche Annahmen bestimmen das ideale Gas?: Punktförmige Teilchen, elastische Stöße, keine weitreichenden Kräfte und große mittlere freie Weglänge, sodass in der einfachsten Fassung die innere Energie nur durch die kinetische Energie bestimmt ist.
Was zeigt die Gleichung PV = nRT?: Den Zusammenhang von Druck, Volumen, Stoffmenge und absoluter Temperatur. Die makroskopischen P und T auf dem Bildschirm ändern sich mit der Teilchenzahl und dem Kastenvolumen.
Warum steigt der Druck, wenn das Volumen kleiner wird?: Bei derselben Temperatur stoßen dieselben Moleküle häufiger gegen die Wände. Für das ideale Gas stimmt das mit PV = const auf der Isotherme überein.

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