Warum erreicht ein realer Motor nicht den Carnot-Wirkungsgrad?

Der Carnot-Prozess setzt reversible Prozesse ohne Reibung und ideale Thermostate voraus. In der realen Maschine gibt es Reibung, endliche Temperaturdifferenzen beim Wärmeaustausch und Verluste — sie erzeugen Entropie und senken den Wirkungsgrad unter die Carnot-Grenze.

Hängt der Carnot-Wirkungsgrad vom Arbeitsmittel ab?

Nein. Die Formel η = 1 − T_C/T_H enthält keine Stoffeigenschaften von Gas oder Dampf: die Grenze setzen nur die Temperaturen des heißen und des kalten Reservoirs. Der Stoff beeinflusst die Form der Schleife und die Arbeit pro Umlauf bei denselben T und V, aber nicht diesen theoretischen Wirkungsgrad.

Was bedeutet die Fläche des Kreisprozesses im p–V-Diagramm?

Das ist die Arbeit pro Umlauf. Umlauf im Uhrzeigersinn — Kraftmaschine, die Arbeit ist positiv. Größeres T_H − T_C oder eine Streckung im Volumen vergrößert die Fläche.

Kann der Carnot-Wirkungsgrad 100 % betragen?

Nur bei T_C = 0 K, was unerreichbar ist. Der zweite Hauptsatz verbietet eine Wärmekraftmaschine, die Wärme vollständig in Arbeit verwandelt, ohne Wärme an den Kühler abzugeben (Perpetuum mobile zweiter Art).

Carnot-Prozess

Kreisprozess im p–V-Diagramm: zwei Isothermen und zwei Adiabaten, Wirkungsgrad η = 1 − T_C/T_H.

Zum Modell

Der Carnot-Prozess ist ein reversibler Kreisprozess einer Wärmekraftmaschine zwischen zwei Thermostaten T_H und T_C: isotherme Expansion, adiabatische Expansion, isotherme Verdichtung, adiabatische Verdichtung. Der Wirkungsgrad η = 1 − T_C/T_H hängt nur von den Reservoirtemperaturen (Kelvin-Skala) ab, nicht vom Arbeitsmittel. Die Fläche der Schleife im p–V-Diagramm ist die Arbeit pro Umlauf. Das Arbeitsmittel ist ein ideales Gas, PV = nRT; die Adiabaten erfüllen PV^γ = const. Die Prozesse sind quasistatisch, ohne Reibung — die obere Grenze des Wirkungsgrads jeder Maschine zwischen denselben Reservoirs, keine Zeichnung eines realen Motors. Variiert werden T_H, T_C und die Volumengrenzen.

Für wen: Gymnasium (Jgst. 10–11) und Einführungsvorlesung: Wärmekraftmaschinen, zweiter Hauptsatz, Carnot-Prozess.

Wichtige Begriffe

carnot-prozess
thermischer wirkungsgrad
p–v-diagramm
isothermer prozess
adiabatischer prozess
reversibler prozess
wärmekraftmaschine
zweiter hauptsatz der thermodynamik

So funktioniert es

Reversibler Carnot-Prozess für ein ideales Gas mit nR = 1 in Modelleinheiten: 1→2 — isotherme Expansion bei T_H, 2→3 — adiabatische Expansion, 3→4 — isotherme Verdichtung bei T_C, 4→1 — adiabatische Verdichtung. Die Adiabaten erfüllen PV^γ = const (γ = 1,4). Die Fläche innerhalb der Schleife ist die Nutzarbeit; der Carnot-Wirkungsgrad η = 1 − T_C/T_H ist die obere Grenze für diese Wärmereservoirs. Die Zahlen dienen als Beispiel.

Wichtige Gleichungen

η = 1 − T_C / T_H · Q_H = nRT_H ln(V₂/V₁) (Isotherme)

Adiabate: P V^γ = const · T V^(γ−1) = const

Häufige Fragen

Warum erreicht ein realer Motor nicht den Carnot-Wirkungsgrad?: Der Carnot-Prozess setzt reversible Prozesse ohne Reibung und ideale Thermostate voraus. In der realen Maschine gibt es Reibung, endliche Temperaturdifferenzen beim Wärmeaustausch und Verluste — sie erzeugen Entropie und senken den Wirkungsgrad unter die Carnot-Grenze.
Hängt der Carnot-Wirkungsgrad vom Arbeitsmittel ab?: Nein. Die Formel η = 1 − T_C/T_H enthält keine Stoffeigenschaften von Gas oder Dampf: die Grenze setzen nur die Temperaturen des heißen und des kalten Reservoirs. Der Stoff beeinflusst die Form der Schleife und die Arbeit pro Umlauf bei denselben T und V, aber nicht diesen theoretischen Wirkungsgrad.
Was bedeutet die Fläche des Kreisprozesses im p–V-Diagramm?: Das ist die Arbeit pro Umlauf. Umlauf im Uhrzeigersinn — Kraftmaschine, die Arbeit ist positiv. Größeres T_H − T_C oder eine Streckung im Volumen vergrößert die Fläche.
Kann der Carnot-Wirkungsgrad 100 % betragen?: Nur bei T_C = 0 K, was unerreichbar ist. Der zweite Hauptsatz verbietet eine Wärmekraftmaschine, die Wärme vollständig in Arbeit verwandelt, ohne Wärme an den Kühler abzugeben (Perpetuum mobile zweiter Art).

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