Плоский бильярд с воротами: быстрые частицы проходят по порогу |v|; средние ⟨|v|⟩ слева и справа; принцип Ландауэра.
О модели
Демон Максвелла — мысленный эксперимент ко второму началу: существо у дверцы сортирует молекулы по скорости и тем самым разделяет газ на «горячую» и «холодную» половины без видимой макроскопической работы. Здесь плоский бильярд: частицы упруго сталкиваются друг с другом и со стенками; ворота пропускают быстрых слева направо и медленных справа налево по порогу |v|. Средняя кинетическая энергия справа растёт, слева падает — кажется, что энтропия ящика падает. Температура в кинетической теории связана со средней энергией; в 3D (1/2)m⟨v²⟩ = (3/2)k_B T, здесь картина двумерная. Парадокс снимает принцип Ландауэра: измерение, запись и стирание бита о скорости стоят не меньше k_B T ln 2 тепла, так что энтропия Вселенной не убывает. Модель: точечные частицы, мгновенные ворота, упругие столкновения.
Для кого: Статистическая механика и теория информации: второе начало, принцип Ландауэра.
Ключевые понятия
демон Максвелла
второе начало термодинамики
принцип Ландауэра
кинетическая теория
энтропия
стирание информации
Как это работает
В ящике с перегородкой и воротами частицы упруго сталкиваются. Демон пропускает быстрых в одну сторону и медленных в другую: ⟨|v|⟩ справа и слева расходятся, как будто температура разделяется без работы. Второе начало спасает принцип Ландауэра: память о измерениях нельзя стереть бесплатно — минимум k_B T ln 2 на бит. На экране — бильярд и средние скорости половин.
Часто задаваемые вопросы
Нарушает ли сортировка второе начало?
Нет. Демону нужно измерять скорости и стирать запись. По Ландауэру стирание бита рассеивает не меньше k_B T ln 2, и полная энтропия не убывает.
Зачем этот мысленный эксперимент, если второе начало всё равно верно?
Он связал информацию с термодинамикой: необратимое вычисление (стирание) имеет минимальную энергетическую цену. Отсюда пределы энергозатрат вычислений.
Почему столкновения абсолютно упругие?
Чтобы полная кинетическая энергия сохранялась, как у идеального газа, и рост порядка шёл только от сортировки, а не от диссипации.