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Startseite/Thermodynamik/Lorentz-Gas

Lorentz-Gas

Punktteilchen mit spiegelnder Reflexion an harten Scheiben im Kasten: chaotische Bahnen und Wachstum der mittleren quadratischen Verschiebung zur Diffusion.

Billard

0.35
0.068

Ein Punktteilchen mit Einheitsgeschwindigkeit zwischen harten Scheiben (Sinai-Stil / Lorentz-Gas). Spiegelnde Reflexionen ergeben chaotische Bahnen; das mittlere Verschiebungsquadrat vom Startpunkt wächst im langen Grenzfall linear mit der Zeit (endlicher Horizont).

Gemessene Größen

MSD vom Start0.000e+0box²
Schritte (Bilder)0

Zum Modell

Das Lorentz-Gas ist ein minimales kinetisches Modell: ein Punktteilchen konstanter Geschwindigkeit in einem Billard mit konvexen, feststehenden Streuzentren. Spiegelnde Reflexionen erzeugen starkes Chaos (positiver Lyapunov-Exponent) für typische Sinai-Geometrien mit endlichem Horizont. Bei langen Zeiten wächst das mittlere Verschiebungsquadrat vom festen Start linear, ⟨r²⟩ ∝ t — normale Diffusion. Hier ein quadratischer Kasten mit einem Gitter harter Scheiben; Schieberegler ändern Fluggeschwindigkeit und Scheibenradius. Spur und MSD sind didaktisch, keine genaue Messung des Diffusionskoeffizienten.

Für wen: Hochschulkurse: Chaos, kinetische Theorie, statistische Physik.

Wichtige Begriffe

  • Lorentz-Gas
  • Sinai-Billard
  • spiegelnde Reflexion
  • deterministisches Chaos
  • mittlere quadratische Verschiebung
  • endlicher Horizont

So funktioniert es

Ein Punktteilchen konstanter Geschwindigkeit wird an feststehenden harten Scheiben spiegelnd reflektiert (Sinai-Billard / Lorentz-Gas). Die Bahnen sind chaotisch: der Lyapunov-Exponent ist bei endlichem Horizont positiv. Das mittlere Verschiebungsquadrat vom Start wächst bei langen Zeiten linear, ⟨r²⟩ ∝ t — wie bei normaler Diffusion. Spur und MSD sind didaktisch, keine Messung des Koeffizienten D.

Häufige Fragen

Warum wirkt die Bahn zufällig, obwohl die Gesetze deterministisch sind?
Das Billard ist deterministisch, aber empfindlich gegen die Anfangsbedingungen: kleine Abweichungen in Winkel oder Ort wachsen exponentiell. Eine einzelne Bahn kann „zufällig“ wirken, obwohl sie vollständig durch den Start festgelegt ist.
Stimmt das gezeigte MSD mit dem Einstein-Diffusionskoeffizienten überein?
Nicht direkt. In 2D mit endlichem Horizont gilt bei langen Zeiten ⟨r²⟩ ≈ 4D t für ein von der Geometrie abhängiges D. Hier ist das MSD in Kasteneinheiten und Integrationsschritten; ein D daraus zu ziehen, braucht Kalibrierung und Mittelung.