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Inicio/Termodinámica/Gas de Lorentz

Gas de Lorentz

Partícula puntual con reflexiones especulares en discos rígidos dentro de una caja: trayectorias caóticas y crecimiento del desplazamiento cuadrático medio hacia la difusión.

Billar

0.35
0.068

Partícula puntual a velocidad unidad entre discos rígidos (estilo Sinaí / gas de Lorentz). Las reflexiones especulares dan trayectorias caóticas; el cuadrado medio del desplazamiento desde el punto de salida crece de forma lineal con el tiempo en el límite largo (horizonte finito).

Magnitudes medidas

MSD desde el arranque0.000e+0box²
Pasos (cuadros)0

Sobre el modelo

El gas de Lorentz es un modelo cinético mínimo: una partícula puntual a velocidad constante en un billar con dispersores convexos fijos. Las reflexiones especulares dan caos fuerte (exponente de Lyapunov positivo) en geometrías típicas de tipo Sinaí con horizonte finito. A tiempos largos el cuadrado medio del desplazamiento desde un origen fijo crece de forma lineal, ⟨r²⟩ ∝ t — difusión normal. Aquí hay una caja cuadrada con una red de discos rígidos; los controles cambian la velocidad de vuelo y el radio de los discos. El rastro y el MSD son de aula, no una medición precisa del coeficiente de difusión.

Para quién: Cursos de facultad: caos, teoría cinética, física estadística.

Conceptos clave

  • gas de Lorentz
  • billar de Sinaí
  • reflexión especular
  • caos determinista
  • desplazamiento cuadrático medio
  • horizonte finito

Cómo funciona

Una partícula puntual a velocidad constante se refleja de forma especular en discos rígidos fijos (billar de Sinaí / gas de Lorentz). Las trayectorias son caóticas: el exponente de Lyapunov es positivo si el horizonte es finito. El cuadrado medio del desplazamiento desde el arranque crece de forma lineal a tiempos largos, ⟨r²⟩ ∝ t — como en la difusión normal. El rastro y el MSD son de aula, no una medición del coeficiente D.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la trayectoria parece aleatoria si las leyes son deterministas?
El billar es determinista, pero sensible a las condiciones iniciales: pequeñas desviaciones del ángulo o de la posición crecen de forma exponencial. Una sola trayectoria puede verse «aleatoria» aunque quede fijada por el arranque.
¿Coincide el MSD mostrado con el coeficiente de difusión de Einstein?
No de forma directa. En 2D con horizonte finito, a tiempos largos ⟨r²⟩ ≈ 4D t, con D que depende de la geometría. Aquí el MSD está en unidades de la caja y en pasos de integración; extraer D pide calibración y promedios.