Почему траектория выглядит случайной, если законы детерминированы?

Биллиард детерминирован, но обладает чувствительной зависимостью от начальных условий: малые отклонения угла или положения растут экспоненциально. Одна траектория может выглядеть «случайной», хотя полностью задаётся начальными данными.

Совпадает ли показанный MSD с коэффициентом диффузии Эйнштейна?

Не напрямую. В 2D с конечным горизонтом на больших временах ожидается ⟨r²⟩ ≈ 4D t для некоторого D, зависящего от геометрии. Симулятор показывает MSD в единицах ящика и шагах интегрирования для наглядности; извлечение D требует калибровки и усреднения.

Газ Лоренца (бильярд)

Точечная частица со зеркальными отражениями от жёстких дисков в ящике: хаотические траектории и рост MSD к диффузии.

О модели

Газ Лоренца — минимальная кинетическая модель: точечная частица постоянной скорости в бильярде с выпуклыми неподвижными рассеивателями. Зеркальные отражения дают сильный хаос (положительный экспонент Ляпунова) для типичных геометрий типа Синая с конечным горизонтом. На больших временах средний квадрат смещения от фиксированного начала приблизительно линейно растёт со временем, ⟨r²⟩ ∝ t — нормальная диффузия. Здесь квадратный ящик с решёткой жёстких дисков; ползунки меняют скорость полёта и радиус дисков. След и MSD — учебные, а не точное измерение коэффициента диффузии.

Для кого: Студенты бакалавриата по хаосу, кинетической теории или статистической физике.

Ключевые понятия

Газ Лоренца
Биллиард Синая
Зеркальное отражение
Хаос
Средний квадрат смещения
Конечный горизонт

Как это работает

Точка со зеркальными ударами о жёсткие диски: детерминированный хаос; средний квадрат смещения от старта на больших временах ведёт себя как у диффузии.

Часто задаваемые вопросы

Почему траектория выглядит случайной, если законы детерминированы?: Биллиард детерминирован, но обладает чувствительной зависимостью от начальных условий: малые отклонения угла или положения растут экспоненциально. Одна траектория может выглядеть «случайной», хотя полностью задаётся начальными данными.
Совпадает ли показанный MSD с коэффициентом диффузии Эйнштейна?: Не напрямую. В 2D с конечным горизонтом на больших временах ожидается ⟨r²⟩ ≈ 4D t для некоторого D, зависящего от геометрии. Симулятор показывает MSD в единицах ящика и шагах интегрирования для наглядности; извлечение D требует калибровки и усреднения.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 46 в «Термодинамика».

Вся категория →

НовоеШкольные

Броуновское движение

Запустить симулятор

Тяжёлая частица, испытывающая случайные толчки и трение; траектория и зависимость среднеквадратичного смещения ⟨r²⟩ от времени.

ПопулярноеШкольные

Симулятор идеального газа

Запустить симулятор

Движущиеся частицы в ящике. Наблюдайте закон PV = nRT в действии.

НовоеУниверситет / научные

Диффузионно-ограниченная агрегация (DLA)

Запустить симулятор

Случайные блуждания прилипают при первом контакте с зародышевым кластером на квадратной решётке; ветвистый фрактальный рост, в 2D массовая размерность D ≈ 1,71 и грубая D̂ по бокс-счёту.

НовоеУниверситет / научные