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Startseite/Thermodynamik/Van-der-Waals-Isothermen

Van-der-Waals-Isothermen

Reduzierte P_r, V_r, T_r; kritischer Punkt; Schleife unterhalb T_c (Maxwell-Konstruktion wird nicht ausgeführt).

Reduzierte Gleichung

1
0.36
4.2

Gemessene Größen

Kritischer Punkt (reduziert)T_r = P_r = V_r = 1
Gezeichnete T_r0.88, 0.97, 1.00, 1.03, 1.12 T_r

Zum Modell

Die Van-der-Waals-Isothermen: die Gleichung (P + a/V_m²)(V_m − b) = RT berücksichtigt Anziehung der Moleküle und Eigenvolumen und beschreibt qualitativ das Gleichgewicht Flüssigkeit–Dampf. In den reduzierten Größen P_r, V_r, T_r, bezogen auf den kritischen Punkt, ist die Form universell — das Gesetz der korrespondierenden Zustände auf diesem Niveau. Unterhalb T_r = 1 ist die Isotherme im P–V-Diagramm nicht monoton; die Maxwell-Regel gleicher Flächen ersetzt die Schleife durch eine Horizontale beim Sättigungsdruck. Gezeichnet werden mehrere Isothermen T_r und der kritische Punkt (1, 1); das Maxwell-Plateau wird nicht konstruiert — die Schleife bleibt zur Besprechung. Stark negative Drücke auf der Spinodale werden abgeschnitten.

Für wen: Molekulare Physik und physikalische Chemie im Studium: reales Gas, kritischer Punkt.

Wichtige Begriffe

  • van-der-waals-gleichung
  • isotherme
  • kritischer punkt
  • reduzierte zustandsgrößen
  • gesetz der korrespondierenden zustände
  • spinodale
  • maxwell-konstruktion

So funktioniert es

In reduzierten Größen gilt (P_r + 3/V_r²)(3V_r − 1) = 8T_r — alle Stoffe haben dieselbe dimensionslose Form; der Punkt (1, 1) ist kritisch. Unterhalb T_r = 1 ergibt die Isotherme eine Schleife: im Gleichgewicht ersetzt man sie durch die Maxwell-Horizontale, hier wird sie nicht gezeichnet. Negative Drücke im Gebiet der Spinodale sind teilweise abgeschnitten.

Wichtige Gleichungen

(P_r + 3/V_r²)(3V_r − 1) = 8T_r · V_r = V_m/V_c

Häufige Fragen

Warum erscheinen im Diagramm negative Drücke?
Die Molekularfeldgleichung lässt sich analytisch in den unphysikalischen Bereich der Spinodale fortsetzen. Stark negative Werte werden abgeschnitten; kleine bleiben, damit die Schleife lesbar ist.
Ist die Gleichung nahe dem kritischen Punkt genau?
Nur qualitativ. In Rechnungen verwendet man mehrparametrige Zustandsgleichungen und kritische Exponenten, nicht das Molekularfeld von Van der Waals.