¿Por qué el cohete sigue subiendo después de apagar el motor? ¿Sin empuje no debería caer de inmediato?

Tras el corte ya no hay aceleración hacia arriba: actúa solo el peso y la rapidez disminuye. Pero la rapidez ya ganada sigue llevando al cohete hacia arriba hasta anularse en el punto más alto. El empuje constante hace falta para acelerar, no para «sostener» la rapidez que ya se tiene.

¿Qué es Δv y por qué se usa en cohetería?

La velocidad característica Δv es el margen de cambio de rapidez que da el motor. Por la ecuación de Tsiolkovski depende solo de la velocidad de eyección y de la razón de masas, no de qué tan rápido se quema el combustible. Con Δv se juzga si la etapa alcanza órbita o una maniobra.

¿En qué se diferencia el modelo de un despegue real?

No hay resistencia del aire, g no baja con la altura, el gasto y la velocidad de eyección son constantes y hay una sola etapa. Así se aíslan la masa variable y la comparación del Δv ideal con el vuelo en un campo gravitatorio constante.

¿Por qué a veces el gasto másico ṁ lleva signo menos?

ṁ = dm/dt es la rapidez de cambio de la masa del cohete; el combustible se va, así que dm/dt < 0. El empuje conviene escribirlo T = |ṁ| u, opuesto al chorro. Por la tercera ley de Newton, el impulso que se lleva el gas hacia atrás da impulso al cuerpo hacia adelante.

Propulsión de un cohete

Cohete de masa variable: empuje ṁu, ecuación de Tsiolkovski Δv = u ln(m₀/m_f), despegue vertical con gravedad.

Gráficas

Sobre el modelo

La propulsión de un cohete es un sistema de masa variable: el combustible se lleva impulso hacia atrás y sobre el cuerpo actúa el empuje T = ṁ u. Vuelo vertical: m(t) dv/dt = ṁ u − m(t) g. Sin gravedad, la integración da la ecuación de Tsiolkovski Δv = u ln(m₀/m_f). Se pueden cambiar la masa de despegue y la masa seca, el gasto, la velocidad de eyección y g. En las gráficas: v(t), altura y m(t). Simplificaciones: g, ṁ y u constantes, sin resistencia del aire, una sola etapa, vuelo estrictamente hacia arriba.

Para quién: Primer curso: masa variable, ecuación de Tsiolkovski, segunda ley de Newton.

Conceptos clave

ecuación de Tsiolkovski
sistema de masa variable
velocidad de eyección
empuje
gasto másico
conservación del momento lineal
velocidad característica

Cómo funciona

El cohete pierde masa al expulsar un chorro hacia atrás con rapidez u respecto al cuerpo. El impulso que se lleva el chorro da el empuje T = ṁ u. Se integra el movimiento vertical en un campo g constante; el Δv ideal de Tsiolkovski se compara con la rapidez real, con gravedad y con el tiempo de combustión.

Fórmulas principales

T = ṁ u · m dv/dt = T − m g (1D, arriba +)

Δv = u ln(m₀ / m_f) (sin g, todo el combustible quemado)

Preguntas frecuentes

¿Por qué el cohete sigue subiendo después de apagar el motor? ¿Sin empuje no debería caer de inmediato?: Tras el corte ya no hay aceleración hacia arriba: actúa solo el peso y la rapidez disminuye. Pero la rapidez ya ganada sigue llevando al cohete hacia arriba hasta anularse en el punto más alto. El empuje constante hace falta para acelerar, no para «sostener» la rapidez que ya se tiene.
¿Qué es Δv y por qué se usa en cohetería?: La velocidad característica Δv es el margen de cambio de rapidez que da el motor. Por la ecuación de Tsiolkovski depende solo de la velocidad de eyección y de la razón de masas, no de qué tan rápido se quema el combustible. Con Δv se juzga si la etapa alcanza órbita o una maniobra.
¿En qué se diferencia el modelo de un despegue real?: No hay resistencia del aire, g no baja con la altura, el gasto y la velocidad de eyección son constantes y hay una sola etapa. Así se aíslan la masa variable y la comparación del Δv ideal con el vuelo en un campo gravitatorio constante.
¿Por qué a veces el gasto másico ṁ lleva signo menos?: ṁ = dm/dt es la rapidez de cambio de la masa del cohete; el combustible se va, así que dm/dt < 0. El empuje conviene escribirlo T = |ṁ| u, opuesto al chorro. Por la tercera ley de Newton, el impulso que se lleva el gas hacia atrás da impulso al cuerpo hacia adelante.

Siga con temas cercanos de esta categoría — o todos los 85 de «Mecánica clásica».

Toda la categoría →

NuevoEscuela