Por que, depois de cortar o motor, o foguete ainda sobe? Sem empuxo ele não cai na hora?

Depois do corte já não há aceleração para cima: atua só o peso, e a velocidade cai. Mas a velocidade já ganha ainda leva o foguete para cima até zerar no ponto mais alto. O empuxo constante serve para acelerar, não para «segurar» a velocidade já adquirida.

O que é Δv e por que se usa em foguetes?

A velocidade característica Δv é a reserva de variação de velocidade que o motor fornece. Pela equação de Tsiolkovsky depende só da velocidade de ejeção e da razão das massas, não de quão depressa se queima o combustível. Com Δv calcula-se se o estágio basta para a órbita ou para uma manobra.

Em que o modelo difere de um lançamento real?

Não há resistência do ar, g não cai com a altura, a vazão e a velocidade de ejeção são constantes, o estágio é um só. Assim se isolam a massa variável e a comparação do Δv ideal com o voo num campo gravitacional constante.

Por que a vazão mássica ṁ às vezes aparece com sinal negativo nas equações?

ṁ = dm/dt é a taxa de variação da massa do foguete; o combustível sai, logo dm/dt < 0. O empuxo convém escrever T = |ṁ| u, no sentido oposto ao jato. Pela terceira lei de Newton, a quantidade de movimento levada pelo gás para trás dá quantidade de movimento ao corpo para a frente.

Propulsão de foguetes

Foguete de massa variável: empuxo ṁu, equação de Tsiolkovsky Δv = u ln(m₀/m_f), lançamento vertical com o peso.

Gráficos

Sobre o modelo

A propulsão de foguetes é um sistema de massa variável: o combustível leva quantidade de movimento para trás e sobre o corpo atua o empuxo T = ṁ u. Voo vertical: m(t) dv/dt = ṁ u − m(t) g. Na ausência da gravidade, a integração dá a equação de Tsiolkovsky Δv = u ln(m₀/m_f). Pode-se mudar a massa inicial e a massa seca, a vazão, a velocidade de ejeção e g. Nos gráficos, v(t), a altura e m(t). Simplificações: g, ṁ e u constantes, sem resistência do ar, um só estágio, voo estritamente para cima.

Para quem: Primeiro período: massa variável, equação de Tsiolkovsky, segunda lei de Newton.

Conceitos-chave

equação de Tsiolkovsky
sistema de massa variável
velocidade de ejeção
empuxo
vazão mássica
conservação da quantidade de movimento
velocidade característica

Como funciona

O foguete perde massa ao lançar um jato para trás com velocidade u em relação ao corpo. A quantidade de movimento levada dá o empuxo T = ṁ u. Integra-se o movimento vertical num campo g constante; compara-se o Δv ideal de Tsiolkovsky com a velocidade que leva em conta a gravidade e o tempo de queima.

Fórmulas principais

T = ṁ u · m dv/dt = T − m g (1D, para cima +)

Δv = u ln(m₀ / m_f) (sem g, todo o combustível queimado)

Perguntas frequentes

Por que, depois de cortar o motor, o foguete ainda sobe? Sem empuxo ele não cai na hora?: Depois do corte já não há aceleração para cima: atua só o peso, e a velocidade cai. Mas a velocidade já ganha ainda leva o foguete para cima até zerar no ponto mais alto. O empuxo constante serve para acelerar, não para «segurar» a velocidade já adquirida.
O que é Δv e por que se usa em foguetes?: A velocidade característica Δv é a reserva de variação de velocidade que o motor fornece. Pela equação de Tsiolkovsky depende só da velocidade de ejeção e da razão das massas, não de quão depressa se queima o combustível. Com Δv calcula-se se o estágio basta para a órbita ou para uma manobra.
Em que o modelo difere de um lançamento real?: Não há resistência do ar, g não cai com a altura, a vazão e a velocidade de ejeção são constantes, o estágio é um só. Assim se isolam a massa variável e a comparação do Δv ideal com o voo num campo gravitacional constante.
Por que a vazão mássica ṁ às vezes aparece com sinal negativo nas equações?: ṁ = dm/dt é a taxa de variação da massa do foguete; o combustível sai, logo dm/dt < 0. O empuxo convém escrever T = |ṁ| u, no sentido oposto ao jato. Pela terceira lei de Newton, a quantidade de movimento levada pelo gás para trás dá quantidade de movimento ao corpo para a frente.

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