Para que serve a inércia reduzida?

Na torção relativa as duas inércias comportam-se como uma só equivalente μ = J1J2/(J1+J2). Junto com a rigidez do eixo isso dá a frequência do modo torcional.

Dentro do vão angular o eixo não transmite torque, então a resposta torna-se não linear. O modelo simples mostra a perda de contato de forma qualitativa, não os impactos detalhados entre dentes.

Ressonância torcional

Sistema torcional de duas inércias: rigidez e amortecimento do eixo, ângulo de torção, primeiro modo próprio, ressonância e folga opcional.

O modelo de duas inércias captura o primeiro modo torcional de eixos, acoplamentos, engrenagens e transmissões. Os sistemas reais acrescentam relações de transmissão, vários eixos, atrito não linear, flexibilidade da embreagem e interação com o controlador.

Gráficos

Sobre o modelo

A ressonância torcional aparece numa transmissão quando há um modo torcional baixo: a inércia do motor e a da carga torcem-se uma em relação à outra através de um eixo ou de um acoplamento flexível. Duas inércias unidas por rigidez e amortecimento torcionais; o torque do motor é senoidal. A coordenada relativa tem frequência natural ω_n = √(k(1/J1 + 1/J2)); a inércia reduzida μ = J1J2/(J1+J2) fixa a escala do amortecimento. À direita, a amplificação do ângulo de torção perto de r = Ω/ω_n = 1; a folga opcional anula o torque do eixo dentro da zona morta e mostra a não linearidade com perda de contato. Não há relações de transmissão, esquemas de vários eixos, atrito, embreagens nem malhas ativas de controle.

Para quem: Dinâmica de máquinas e acionamentos rotativos: vibrações torcionais de uma transmissão.

Conceitos-chave

vibrações torcionais
transmissão de duas inércias
rigidez do eixo
folga
modo próprio
inércia reduzida

Como funciona

Duas inércias J1, J2 unidas por um eixo k,c. Modo torcional relativo: ω_n = √(k(1/J1+1/J2)), μ=J1J2/(J1+J2). À esquerda, discos do motor e da carga e a torção θ1−θ2; à direita, amplitude de ressonância contra r=Ω/ω_n. A folga fixa uma zona morta em que o eixo não transmite torque.

Fórmulas principais

ω_n = sqrt(k(1/J1 + 1/J2)), μ = J1J2/(J1+J2)

J1θ̈1 = Tdrive − Tshaft, J2θ̈2 = Tshaft − Tload; folga: Tshaft=0 dentro do vão

Perguntas frequentes

Para que serve a inércia reduzida?: Na torção relativa as duas inércias comportam-se como uma só equivalente μ = J1J2/(J1+J2). Junto com a rigidez do eixo isso dá a frequência do modo torcional.
O que a folga muda?: Dentro do vão angular o eixo não transmite torque, então a resposta torna-se não linear. O modelo simples mostra a perda de contato de forma qualitativa, não os impactos detalhados entre dentes.

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