Por que o erro de rumo às vezes cresce mais rápido que o de posição?

Uma **bitola L** errada ou um **viés diferente dos raios** acerta em cheio em **ω**, e ω gira o vetor de velocidade que vem depois: um erro pequeno de orientação, com o tempo, dá um grande deslocamento **transversal** mesmo com **v** bem estimada.

Isso é um modelo completo de escorregamento?

Não: o ruído em **ω** é um substituto **fenomenológico** do escorregamento, do piso irregular e do tremor do codificador. Um pneu–solo realista acopla a carga normal, o limite de atrito e as forças laterais.

Para que r_L e r_R diferentes?

Nas máquinas reais os raios de rolamento efetivos quase nunca coincidem (desgaste, pressão, sobrecarga). Dá para fixar os raios **verdadeiros** e **porcentagens de erro de calibração** à parte no ramo da odometria, para imitar um viés assimétrico.

A trajetória verde inclui ruído de sensor?

Não. A linha **verde** é a **verdade** segundo os **ω_L**, **ω_R** mandados e seus **r_L**, **r_R**, **L** nominais. A **âmbar** é a estimativa do integrador de odometria.

Odometria de tração diferencial

ω_L, ω_R → v, ω pela cinemática de duas rodas; integração da pose e crescimento do erro de estima por viés dos raios, da bitola e ruído de medição.

Tração diferencial

Modo de marcha

Raio da roda r_L0.1 m

Raio da roda r_R0.1 m

Bitola L0.32 m

As predefinições giram as rodas sozinhas; para os seus ω passe a Manual.

Modelo de erro da odometria

Calibr. δr_L na odometria (%)2.5 %

Calibr. δr_R na odometria (%)-1.5 %

Calibr. δL na odometria (%)1.2 %

σ gaussiana nas leituras de ω0.04 rad/s

Semente do ruído2026

A verdade integra os ω mandados com r e L nominais. A estima usa as mesmas fórmulas, mas com ω̃ ruidosos e r, L enviesados: sem medições externas o erro se acumula.

Atalhos de teclado

O modo de marcha fixa perfis de ω_L, ω_R no tempo; Manual — dois controles das rodas.
Reiniciar a pose apaga os rastros e volta a inicializar o gerador pseudoaleatório do ruído a partir da semente.

Grandezas medidas

v (verdade)0.000 m/s

ω (verdade)0.000 rad/s

v (odometria)0.000 m/s

ω (odometria)0.000 rad/s

Erro de posição |Δr|0.000 m

Erro de rumo Δθ0.00 °

Sobre o modelo

A odometria de tração diferencial reconstrói a pose a partir das velocidades das duas rodas. No plano, as rodas estão no mesmo eixo, à distância L, com raios r_L e r_R. Com rolamento puro e chassi rígido, a velocidade instantânea do centro da bitola e a velocidade angular de giro são v = (r_R ω_R + r_L ω_L)/2, ω = (r_R ω_R − r_L ω_L)/L. Integrar ẋ = v cos θ, ẏ = v sin θ, θ̇ = ω dá a pose no mundo; aqui, para um passo com v, ω quase constantes usa-se um incremento exato de arco, para que o movimento por arcos não «se abra» por um Euler ingênuo. A verdade integra os ω_L, ω_R mandados com a geometria nominal. A navegação por estima mete nas mesmas fórmulas leituras ruidosas ω̃ em cada passo e r e L mal calibrados — a fonte típica de deriva da pose sem GPS, visão nem fechamento de laço. As predefinições fixam um arco, uma «serpentina» e um giro no lugar; o modo manual abre os controles diretos de ω_L e ω_R.

Para quem: Robótica móvel introdutória: dos codificadores das rodas à pose, e daí à calibração e à fusão de sensores.

Conceitos-chave

tração diferencial
modelo de uniciclo
odometria das rodas
navegação por estima
bitola L
calibração do raio
ruído gaussiano

Como funciona

Tração diferencial: v = (r_R ω_R + r_L ω_L)/2, ω = (r_R ω_R − r_L ω_L)/L; integração de (x,y,θ); verde — verdade, âmbar — estima com ruído em ω e calibração enviesada de r, L: o erro se acumula sem medições externas.

Fórmulas principais

v = (r_R ω_R + r_L ω_L) / 2, ω = (r_R ω_R − r_L ω_L) / L

No mundo: ẋ = v cos θ, ẏ = v sin θ, θ̇ = ω — aqui o passo é por arco se |ω| ≫ 0.

Perguntas frequentes

Por que o erro de rumo às vezes cresce mais rápido que o de posição?: Uma bitola L errada ou um viés diferente dos raios acerta em cheio em ω, e ω gira o vetor de velocidade que vem depois: um erro pequeno de orientação, com o tempo, dá um grande deslocamento transversal mesmo com v bem estimada.
Isso é um modelo completo de escorregamento?: Não: o ruído em ω é um substituto fenomenológico do escorregamento, do piso irregular e do tremor do codificador. Um pneu–solo realista acopla a carga normal, o limite de atrito e as forças laterais.
Para que r_L e r_R diferentes?: Nas máquinas reais os raios de rolamento efetivos quase nunca coincidem (desgaste, pressão, sobrecarga). Dá para fixar os raios verdadeiros e porcentagens de erro de calibração à parte no ramo da odometria, para imitar um viés assimétrico.
A trajetória verde inclui ruído de sensor?: Não. A linha verde é a verdade segundo os ω_L, ω_R mandados e seus r_L, r_R, L nominais. A âmbar é a estimativa do integrador de odometria.

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