¿Por qué la deriva es perpendicular al campo y al gradiente?

Donde |B| es mayor, el radio de curvatura es menor. En una vuelta de Larmor completa queda un desplazamiento en la dirección B × ∇B. El signo lo da la carga: iones y electrones derivan hacia lados opuestos.

¿En qué se diferencia la deriva ∇B de la deriva E × B?

La deriva E × B no depende de la carga ni de la energía: v_E = E × B / B². La deriva de gradiente depende de v_⊥² y del signo de q. En la órbita ambos efectos se suman si E en el plano no es nulo.

¿Dónde importa esta deriva?

En la magnetósfera entra en la corriente anular y en los cinturones de Van Allen. En un tokamak, una deriva ∇B no compensada lleva las partículas a la pared; la geometría del campo se arma justo para que las derivas se cierren.

¿Qué es el centro guía?

El punto medio del circulito de Larmor. El giro rápido se promedia en un período y queda la deriva lenta del centro guía. Aquí el giro se dibuja de forma explícita y la deriva se ve como el corrimiento de la órbita.

Deriva por gradiente de B

B_z(x,y) con un gradiente débil; órbita a partir de la fuerza de Lorentz q(E + v × B) — giro de ciclotrón y deriva.

Sobre el modelo

La deriva por gradiente de B aparece en un campo magnético no uniforme: el radio de Larmor de la partícula es mayor donde |B| es menor, y menor donde el campo es más intenso. En cada vuelta queda un desplazamiento perpendicular tanto a B como a ∇B: v_∇B ∝ (m v_⊥² /(2q B³)) (B × ∇B); el signo lo fija la carga. La órbita se integra con la fuerza de Lorentz F = q(E + v × B) en un campo B_z(x,y) con un gradiente débil, sin meter a mano la fórmula de la deriva. Si se enciende un E en el plano, se suma la deriva E × B. Frecuencia de ciclotrón ω_c = qB/m, radio de Larmor r_L = m v_⊥ / |q|B. Simplificaciones: geometría plana, campo estático, sin colisiones ni radiación. El mismo mecanismo entra en la corriente anular de la magnetósfera y en el problema del confinamiento de plasma.

Para quién: Física de plasmas y física espacial de facultad: derivas en un B no uniforme, aproximación del centro guía.

Conceptos clave

fuerza de Lorentz
radio de Larmor
frecuencia de ciclotrón
deriva de gradiente
deriva E × B
centro guía
confinamiento de plasma

Cómo funciona

La partícula se mueve según F = q(E + v × B) en un campo B_z(x,y) con un gradiente débil. El radio de Larmor es mayor en el campo débil; en cada vuelta aparece la deriva v_∇B, perpendicular tanto a B como a ∇B. El término E en el plano añade la deriva E × B. En pantalla, la órbita y la dirección −∇B; la fórmula de la deriva no se sustituye en el cálculo.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la deriva es perpendicular al campo y al gradiente?: Donde |B| es mayor, el radio de curvatura es menor. En una vuelta de Larmor completa queda un desplazamiento en la dirección B × ∇B. El signo lo da la carga: iones y electrones derivan hacia lados opuestos.
¿En qué se diferencia la deriva ∇B de la deriva E × B?: La deriva E × B no depende de la carga ni de la energía: v_E = E × B / B². La deriva de gradiente depende de v_⊥² y del signo de q. En la órbita ambos efectos se suman si E en el plano no es nulo.
¿Dónde importa esta deriva?: En la magnetósfera entra en la corriente anular y en los cinturones de Van Allen. En un tokamak, una deriva ∇B no compensada lleva las partículas a la pared; la geometría del campo se arma justo para que las derivas se cierren.
¿Qué es el centro guía?: El punto medio del circulito de Larmor. El giro rápido se promedia en un período y queda la deriva lenta del centro guía. Aquí el giro se dibuja de forma explícita y la deriva se ve como el corrimiento de la órbita.

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