Por que a deriva é perpendicular ao campo e ao gradiente?

Onde |B| é maior, o raio de curvatura é menor. Numa volta de Larmor completa fica um deslocamento na direção B × ∇B. O sinal o dá a carga: íons e elétrons derivam para lados opostos.

Em que a deriva ∇B difere da deriva E × B?

A deriva E × B não depende da carga nem da energia: v_E = E × B / B². A deriva de gradiente depende de v_⊥² e do sinal de q. Na órbita os dois efeitos somam-se se E no plano não for nulo.

Onde essa deriva importa?

Na magnetosfera ela entra na corrente de anel e nos cinturões de Van Allen. Num tokamak, uma deriva ∇B não compensada leva as partículas à parede; a geometria do campo monta-se justamente para que as derivas se fechem.

O que é o centro-guia?

O ponto médio do círculo de Larmor. O giro rápido média-se num período e resta a deriva lenta do centro-guia. Aqui o giro desenha-se de forma explícita e a deriva vê-se como o deslocamento da órbita.

Deriva de gradiente-B

B_z(x,y) com um gradiente fraco; órbita a partir da força de Lorentz q(E + v × B) — giro de cíclotron e deriva.

Sobre o modelo

A deriva de gradiente-B aparece num campo magnético não uniforme: o raio de Larmor da partícula é maior onde |B| é menor, e menor onde o campo é mais intenso. Em cada volta fica um deslocamento perpendicular tanto a B quanto a ∇B: v_∇B ∝ (m v_⊥² /(2q B³)) (B × ∇B); o sinal o fixa a carga. A órbita integra-se com a força de Lorentz F = q(E + v × B) num campo B_z(x,y) com um gradiente fraco, sem substituir a fórmula pronta da deriva. Se se liga um E no plano, soma-se a deriva E × B. Frequência de cíclotron ω_c = qB/m, raio de Larmor r_L = m v_⊥ / |q|B. Simplificações: geometria plana, campo estático, sem colisões nem radiação. O mesmo mecanismo entra na corrente de anel da magnetosfera e no problema do confinamento de plasma.

Para quem: Física de plasmas e física espacial de faculdade: derivas num B não uniforme, aproximação do centro-guia.

Conceitos-chave

força de Lorentz
raio de Larmor
frequência de cíclotron
deriva de gradiente
deriva E × B
centro-guia
confinamento de plasma

Como funciona

A partícula move-se segundo F = q(E + v × B) num campo B_z(x,y) com um gradiente fraco. O raio de Larmor é maior no campo fraco; em cada volta aparece a deriva v_∇B, perpendicular tanto a B quanto a ∇B. O termo E no plano acrescenta a deriva E × B. Na tela, a órbita e a direção −∇B; a fórmula da deriva não se substitui no cálculo.

Perguntas frequentes

Por que a deriva é perpendicular ao campo e ao gradiente?: Onde |B| é maior, o raio de curvatura é menor. Numa volta de Larmor completa fica um deslocamento na direção B × ∇B. O sinal o dá a carga: íons e elétrons derivam para lados opostos.
Em que a deriva ∇B difere da deriva E × B?: A deriva E × B não depende da carga nem da energia: v_E = E × B / B². A deriva de gradiente depende de v_⊥² e do sinal de q. Na órbita os dois efeitos somam-se se E no plano não for nulo.
Onde essa deriva importa?: Na magnetosfera ela entra na corrente de anel e nos cinturões de Van Allen. Num tokamak, uma deriva ∇B não compensada leva as partículas à parede; a geometria do campo monta-se justamente para que as derivas se fechem.
O que é o centro-guia?: O ponto médio do círculo de Larmor. O giro rápido média-se num período e resta a deriva lenta do centro-guia. Aqui o giro desenha-se de forma explícita e a deriva vê-se como o deslocamento da órbita.

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