Почему моя D̂ не равна 1,71?

1,71 — экстраполяция для больших кластеров на бесконечной решётке; конечный ящик, одна реализация и мало размеров коробок дают разброс. Усреднение по реализациям уменьшает шум, но здесь D̂ учебная.

Это то же самое, что DLA в непрерывном пространстве?

Тот же принцип прилипания при первом контакте, но шаги — по квадратной решётке. Непрерывные варианты того же класса универсальности, но анизотропия и поправки конечного размера другие.

Зачем останавливать рост при ~42% заполнения?

У стенок блуждания сильно искажаются; рост замедляется и меньше похож на «свободный» режим. Ограничение сохраняет отзывчивость и наглядность.

Диффузионно-ограниченная агрегация (DLA)

Случайные блуждания прилипают при первом контакте с зародышем на квадратной решётке; ветвистый фрактальный рост, в 2D массовая размерность D ≈ 1,71.

О модели

Диффузионно-ограниченная агрегация (модель Виттена–Сэндера): на решётке фиксируют зародыш, затем выпускают несмещённые случайные блуждания с границы (или с кольца вокруг кластера). Частица прилипает при первом касании агрегата. Кончики ветвей перехватывают больший диффузионный поток, поэтому рост ветвистый, не компактный. В 2D массовая размерность в литературе D ≈ 1,71. Рост на решётке 121×121 останавливают до почти полного заполнения; оценка D̂ — по покрытию квадратами, на малых размерах шумная.

Для кого: Статистическая физика и мягкая материя: случайное блуждание, фрактальный рост.

Ключевые понятия

диффузионно-ограниченная агрегация
модель Виттена–Сэндера
случайное блуждание
фрактальная размерность
гармоническая мера
покрытие квадратами

Как это работает

Зародыш в центре; независимые блуждания с границы (или с кольца вокруг кластера) до первого соседства с агрегатом — узел прилипает. Рост ветвистый; D̂ по покрытию квадратами сравнивают с литературным D ≈ 1,71 в 2D. Рост останавливается до почти полного заполнения.

Основные формулы

Growth probability at tip scales with harmonic measure of diffusion; mean-field Flory-type exponent in 2D is D ≈ 5/3, while simulations give D ≈ 1.71. Box-counting on a finite cluster gives a noisy D̂.

Часто задаваемые вопросы

Почему моя D̂ не равна 1,71?: 1,71 — экстраполяция для больших кластеров на бесконечной решётке; конечный ящик, одна реализация и мало размеров коробок дают разброс. Усреднение по реализациям уменьшает шум, но здесь D̂ учебная.
Это то же самое, что DLA в непрерывном пространстве?: Тот же принцип прилипания при первом контакте, но шаги — по квадратной решётке. Непрерывные варианты того же класса универсальности, но анизотропия и поправки конечного размера другие.
Зачем останавливать рост при ~42% заполнения?: У стенок блуждания сильно искажаются; рост замедляется и меньше похож на «свободный» режим. Ограничение сохраняет отзывчивость и наглядность.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 46 в «Термодинамика».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Перколяция узлов на квадратной решётке

Запустить симулятор

Вероятность занятия узла p: кластеры, протекание слева направо, порог p_c ≈ 0,593; грубая оценка размерности наибольшего кластера по покрытию квадратами.

НовоеШкольные

Рост Эдена

Запустить симулятор

Модель Эдена на квадратной решётке: на каждом шаге занимается равновероятно выбранный пустой узел из четырёх соседей кластера; компактный рост и шероховатый фронт.

НовоеУниверситет / научные