Почему обычно требуют Bi < 0.1?

Это означает, что сопротивление теплопроводности внутри тела мало по сравнению с конвективным сопротивлением поверхности, поэтому температура внутри почти равномерна.

Что означает постоянная времени τ?

Через одно τ разность температур с окружающей средой падает до e^{-1}, то есть примерно до 37% начальной. Через около 5τ тело уже близко к температуре среды.

Охлаждение lumped capacitance

Q: Почему обычно требуют Bi < 0.1?

Это означает, что сопротивление теплопроводности внутри тела мало по сравнению с конвективным сопротивлением поверхности, поэтому температура внутри почти равномерна.

Q: Что означает постоянная времени τ?

Через одно τ разность температур с окружающей средой падает до e^{-1}, то есть примерно до 37% начальной. Через около 5τ тело уже близко к температуре среды.

Охлаждение Ньютона: число Biot, characteristic length, τ = ρVc/(hA), кривая температуры и проверка Bi < 0.1.

Метод lumped capacitance считает температуру внутри тела равномерной. Он наиболее надёжен при Bi < 0.1; больший Bi означает значимые внутренние температурные градиенты.

Графики

О модели

Метод lumped capacitance считает твёрдое тело имеющим одну внутренне равномерную температуру, пока оно охлаждается или нагревается конвекцией. Применимость задаёт число Biot: Bi = hLc/k, где Lc = V/A. При Bi < 0.1 теплопроводность внутри тела достаточно быстрая, и внутренние температурные градиенты малы. Переходный процесс следует закону охлаждения Ньютона: T(t) = T∞ + (T0 − T∞) exp(−t/τ), где τ = ρVc/(hA). Симулятор сравнивает формы, свойства материала, коэффициент конвекции и размер тела, показывая изменение Bi и τ. Не учитываются излучение, неравномерный h, фазовые переходы, контактное сопротивление и многомерная теплопроводность при больших Bi.

Для кого: Теплопередача, теплотехника, обработка материалов, интуиция охлаждения/нагрева и вводное охлаждение электроники.

Ключевые понятия

Lumped capacitance
Число Biot
Охлаждение Ньютона
Постоянная времени
Характеристическая длина

Как это работает

Метод lumped capacitance работает, когда Bi=hL_c/k < 0.1, то есть внутренняя теплопроводность быстрее поверхностной конвекции. Тогда всё тело имеет одну температуру: T(t)=T∞+(T0−T∞)e^(−t/τ), τ=ρVc/(hA). График показывает экспоненциальное приближение к температуре среды.

Основные формулы

Bi = h L_c / k, L_c = V/A

T(t) = T∞ + (T0 − T∞) exp(−t/τ), τ = ρ V c / (h A)

Часто задаваемые вопросы

Почему обычно требуют Bi < 0.1?: Это означает, что сопротивление теплопроводности внутри тела мало по сравнению с конвективным сопротивлением поверхности, поэтому температура внутри почти равномерна.
Что означает постоянная времени τ?: Через одно τ разность температур с окружающей средой падает до e^{-1}, то есть примерно до 37% начальной. Через около 5τ тело уже близко к температуре среды.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 46 в «Термодинамика».

Вся категория →

НовоеШкольные