Почему обычно требуют Bi < 0,1?

Сопротивление теплопроводности внутри тела тогда мало по сравнению с конвективным сопротивлением поверхности, поэтому температура внутри почти равномерна.

Что означает постоянная времени τ?

Через одно τ разность температур со средой падает до e^{−1}, то есть примерно до 37% начальной. Через около 5τ тело уже близко к температуре среды.

Сосредоточенная теплоёмкость

Q: Почему обычно требуют Bi < 0,1?

Сопротивление теплопроводности внутри тела тогда мало по сравнению с конвективным сопротивлением поверхности, поэтому температура внутри почти равномерна.

Q: Что означает постоянная времени τ?

Через одно τ разность температур со средой падает до e^{−1}, то есть примерно до 37% начальной. Через около 5τ тело уже близко к температуре среды.

Охлаждение тела с малым числом Био: закон Ньютона, характерный размер, время τ = ρVc/(hA), кривая T(t) и проверка Bi < 0,1.

Метод lumped capacitance считает температуру внутри тела равномерной. Он наиболее надёжен при Bi < 0.1; больший Bi означает значимые внутренние температурные градиенты.

Графики

О модели

Метод сосредоточенной теплоёмкости считает температуру тела одной и той же по объёму, пока тело охлаждается или нагревается конвекцией. Применимость задаёт число Био: Bi = h L_c / k, где характерный размер L_c = V/A. При Bi < 0,1 теплопроводность внутри достаточно быстрая, внутренние градиенты малы. Переходный процесс — закон охлаждения Ньютона: T(t) = T_∞ + (T_0 − T_∞) exp(−t/τ), где τ = ρVc/(hA). Меняют форму, свойства материала, коэффициент конвекции и размер — как меняются Bi и τ. Не учитываются излучение, неравномерный h, фазовые переходы и многомерная теплопроводность при больших Bi.

Для кого: Теплопередача: охлаждение тела с малым числом Био, закон Ньютона.

Ключевые понятия

сосредоточенная теплоёмкость
число Био
закон охлаждения Ньютона
постоянная времени
характерный размер

Как это работает

Метод сосредоточенной теплоёмкости работает, когда Bi=hL_c/k < 0.1, то есть внутренняя теплопроводность быстрее поверхностной конвекции. Тогда всё тело имеет одну температуру: T(t)=T∞+(T0−T∞)e^(−t/τ), τ=ρVc/(hA). График показывает экспоненциальное приближение к температуре среды.

Основные формулы

Bi = h L_c / k, L_c = V/A

T(t) = T∞ + (T0 − T∞) exp(−t/τ), τ = ρ V c / (h A)

Часто задаваемые вопросы

Почему обычно требуют Bi < 0,1?: Сопротивление теплопроводности внутри тела тогда мало по сравнению с конвективным сопротивлением поверхности, поэтому температура внутри почти равномерна.
Что означает постоянная времени τ?: Через одно τ разность температур со средой падает до e^{−1}, то есть примерно до 37% начальной. Через около 5τ тело уже близко к температуре среды.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 46 в «Термодинамика».

Вся категория →

НовоеШкольные

Тепловое расширение

Запустить симулятор

Линейное удлинение ΔL = α L₀ ΔT; сравнение эталонного стержня и длины после нагрева или охлаждения.

НовоеШкольные

Парокомпрессионный холодильный цикл

Запустить симулятор

Компрессор, конденсатор, дроссель и испаритель: холодильный коэффициент, холодопроизводительность, степень повышения давления и эскиз состояний 1–2–3–4 на диаграмме p–h.

Школьные

Фазовая диаграмма

Запустить симулятор

Схематическая диаграмма p–T: твёрдое тело, жидкость, газ и сверхкритический флюид; тройная и критическая точки.

НовоеШкольные

Влажный пар на диаграмме T–s

Запустить симулятор

Двухфазная область воды на диаграмме T–s: кривые насыщения, горизонтальная изобара, степень сухости x и перегрев.

ПопулярноеШкольные

Идеальный газ

Запустить симулятор

Частицы в ящике: уравнение состояния PV = nRT, давление и температура при изменении числа частиц и объёма.

НовоеШкольные

Теплоотдача ребра

Запустить симулятор

Прямое прямоугольное ребро с конвекцией: профиль температуры, параметр mL, КПД ребра η_f, коэффициент эффективности ребра ε_f и тепловой поток от геометрии.

Сосредоточенная теплоёмкость

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Тепловое расширение

Парокомпрессионный холодильный цикл

Фазовая диаграмма

Влажный пар на диаграмме T–s

Идеальный газ

Теплоотдача ребра

Сосредоточенная теплоёмкость

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы