¿Por qué suele pedirse Bi < 0,1?

La resistencia a la conducción dentro del cuerpo es entonces pequeña frente a la resistencia convectiva de la superficie, así que la temperatura interior es casi uniforme.

¿Qué significa la constante de tiempo τ?

Tras un τ, la diferencia de temperatura con el medio cae a e^{−1}, es decir, a unos 37% del valor inicial. Hacia 5τ el cuerpo ya está cerca de la temperatura del medio.

Capacidad térmica concentrada

Q: ¿Por qué suele pedirse Bi < 0,1?

La resistencia a la conducción dentro del cuerpo es entonces pequeña frente a la resistencia convectiva de la superficie, así que la temperatura interior es casi uniforme.

Q: ¿Qué significa la constante de tiempo τ?

Tras un τ, la diferencia de temperatura con el medio cae a e^{−1}, es decir, a unos 37% del valor inicial. Hacia 5τ el cuerpo ya está cerca de la temperatura del medio.

Enfriamiento de un cuerpo con número de Biot pequeño: ley de Newton, longitud característica, tiempo τ = ρVc/(hA), curva T(t) y comprobación Bi < 0,1.

El método de la capacidad térmica concentrada toma la temperatura interior del cuerpo como uniforme. Es más fiable cuando Bi < 0,1; un Bi mayor significa gradientes internos de temperatura importantes.

Gráficas

Sobre el modelo

El método de la capacidad térmica concentrada toma la temperatura del cuerpo como la misma en todo el volumen mientras se enfría o se calienta por convección. La aplicabilidad la fija el número de Biot: Bi = h L_c / k, donde la longitud característica es L_c = V/A. Si Bi < 0,1, la conducción interna es lo bastante rápida y los gradientes internos son pequeños. El transitorio es la ley de enfriamiento de Newton: T(t) = T_∞ + (T_0 − T_∞) exp(−t/τ), con τ = ρVc/(hA). Se cambian la forma, las propiedades del material, el coeficiente de convección y el tamaño, y se ve cómo cambian Bi y τ. No se incluyen radiación, h no uniforme, cambios de fase ni conducción multidimensional a Bi grandes.

Para quién: Transferencia de calor: enfriamiento de un cuerpo con número de Biot pequeño, ley de Newton.

Conceptos clave

capacidad térmica concentrada
número de Biot
ley de enfriamiento de Newton
constante de tiempo
longitud característica

Cómo funciona

El método de la capacidad térmica concentrada vale cuando Bi=hL_c/k < 0,1, es decir, cuando la conducción interna es más rápida que la convección en la superficie. Entonces todo el cuerpo tiene una sola temperatura: T(t)=T∞+(T0−T∞)e^(−t/τ), τ=ρVc/(hA). La gráfica muestra el acercamiento exponencial a la temperatura del medio.

Fórmulas principales

Bi = h L_c / k, L_c = V/A

T(t) = T∞ + (T0 − T∞) exp(−t/τ), τ = ρ V c / (h A)

Preguntas frecuentes

¿Por qué suele pedirse Bi < 0,1?: La resistencia a la conducción dentro del cuerpo es entonces pequeña frente a la resistencia convectiva de la superficie, así que la temperatura interior es casi uniforme.
¿Qué significa la constante de tiempo τ?: Tras un τ, la diferencia de temperatura con el medio cae a e^{−1}, es decir, a unos 37% del valor inicial. Hacia 5τ el cuerpo ya está cerca de la temperatura del medio.

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