Por que em geral se pede Bi < 0,1?

A resistência à condução no interior do corpo fica então pequena diante da resistência convectiva na superfície, de modo que a temperatura interna é quase uniforme.

O que significa a constante de tempo τ?

Depois de um τ, a diferença de temperatura com o meio cai a e^{−1}, cerca de 37% do valor inicial. Depois de uns 5τ o corpo já está perto da temperatura do meio.

Capacitância térmica concentrada

Q: Por que em geral se pede Bi < 0,1?

A resistência à condução no interior do corpo fica então pequena diante da resistência convectiva na superfície, de modo que a temperatura interna é quase uniforme.

Q: O que significa a constante de tempo τ?

Depois de um τ, a diferença de temperatura com o meio cai a e^{−1}, cerca de 37% do valor inicial. Depois de uns 5τ o corpo já está perto da temperatura do meio.

Resfriamento de um corpo com número de Biot pequeno: lei de Newton, comprimento característico, tempo τ = ρVc/(hA), curva T(t) e verificação Bi < 0,1.

O método da capacitância concentrada toma a temperatura no interior do corpo como uniforme. É mais confiável se Bi < 0,1; Bi maior significa gradientes internos de temperatura significativos.

Gráficos

Sobre o modelo

O método da capacitância térmica concentrada toma a temperatura do corpo como a mesma em todo o volume enquanto ele se resfria ou se aquece por convecção. A validade se mede pelo número de Biot: Bi = h L_c / k, em que o comprimento característico é L_c = V/A. Se Bi < 0,1, a condução no interior é rápida o bastante e os gradientes internos são pequenos. O transitório segue a lei de resfriamento de Newton: T(t) = T_∞ + (T_0 − T_∞) exp(−t/τ), com τ = ρVc/(hA). Mudam-se a forma, as propriedades do material, o coeficiente de convecção e o tamanho — e veem-se Bi e τ. Não entram radiação, h não uniforme, mudanças de fase nem condução multidimensional a Bi grande.

Para quem: Transferência de calor: resfriamento de um corpo com número de Biot pequeno, lei de Newton.

Conceitos-chave

capacitância térmica concentrada
número de Biot
lei de resfriamento de Newton
constante de tempo
comprimento característico

Como funciona

O método da capacitância concentrada vale quando Bi=hL_c/k < 0,1, isto é, a condução interna é mais rápida que a convecção na superfície. Então o corpo inteiro tem uma só temperatura: T(t)=T∞+(T0−T∞)e^(−t/τ), τ=ρVc/(hA). O gráfico mostra a aproximação exponencial à temperatura do meio.

Fórmulas principais

Bi = h L_c / k, L_c = V/A

T(t) = T∞ + (T0 − T∞) exp(−t/τ), τ = ρ V c / (h A)

Perguntas frequentes

Por que em geral se pede Bi < 0,1?: A resistência à condução no interior do corpo fica então pequena diante da resistência convectiva na superfície, de modo que a temperatura interna é quase uniforme.
O que significa a constante de tempo τ?: Depois de um τ, a diferença de temperatura com o meio cai a e^{−1}, cerca de 37% do valor inicial. Depois de uns 5τ o corpo já está perto da temperatura do meio.

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