Почему не больше семи образов?

Классическая ёмкость Хопфилда для случайных несмещённых паттернов порядка **P ~ 0,14 N** в этой нормировке; семь — запас для **N = 100**, пока не доминируют наложения и ложные состояния.

Синхронное обновление тоже опускает энергию?

Не обязательно. Стандартное доказательство Ляпунова — для **последовательных** одиночных шагов; параллельные «свипы» могут поднимать E и давать осцилляции.

Что значит «лучшее перекрытие»?

Для образа μ величина **m_μ = N⁻¹ Σ_i ξ_i^μ S_i** — согласованность текущего состояния с памятью; в боковой панели подсвечивается образ с наибольшим |m_μ| как быстрая подсказка «к какой памяти ближе» около сходимости.

Сеть Хопфилда (ассоциативная память)

Классическая сеть Хопфилда хранит бинарные образы ξ^μ на N = 100 спинах в виде сетки 10×10. Симметричные веса Хебба w_ij = (1/N) Σ_μ ξ_i^μ ξ_j^μ (нулевой диагональ) задают функцию Ляпунова (энергию) E = −½ Σ_{i,j} w_ij S_i S_j. Асинхронные обновления при нулевой температуре S_i ← sign(Σ_j w_ij S_j) не увеличивают E, поэтому зашумлённые конфигурации релаксируют к аттракторам — наглядная ассоциативная память и энергетический ландшафт, с оговорками о ёмкости и ложных минимумах при росте P.

Для кого: Студенты по статфизике, вводным курсам нейросетей или теории информации, которым нужна интерактивная картинка энергии Хопфилда.

Ключевые понятия

Сеть Хопфилда
Правило Хебба
Ассоциативная память
Функция энергии
Аттрактор
Асинхронная динамика

Сеть Хопфилда

Микрообновлений за кадр25

Вероятность переворота (шум)0.25

Пресеты (в сетку)

N = 100; правило Хебба, P ≤ 7. Рисуйте на решётке; асинхронные обновления не увеличивают E — сходимость к аттрактору (ассоциативное восстановление).

Горячие клавиши

Пробел / Enter — запуск / пауза восстановления
P — пауза / продолжить
R — сброс памяти и спинов

Измеренные величины

Энергия E0.00

Число образов P0

Лучшее перекрытие m_μ—

Доля локально устойчивых1.00

Как это работает

Сетка 10×10 (N = 100), спины ±1: рисование кистью, «Запомнить образ» добавляет паттерн в правило Хебба w_ij = (1/N) Σ_μ ξ_i^μ ξ_j^μ; шум переворачивает долю спинов; запуск восстановления — случайные асинхронные шаги S_i ← sign(h_i); энергия E = −½ Σ w_ij S_i S_j и полоска E(t); перекрытия с памятью; до 7 образов.

Основные формулы

w_ij = (1/N) Σ_μ ξ_i^μ ξ_j^μ (i ≠ j), E = −½ Σ_{i,j} w_ij S_i S_j, update: pick i at random, set S_i = sign(Σ_j w_ij S_j) (tie keeps S_i).

Часто задаваемые вопросы

Почему не больше семи образов?: Классическая ёмкость Хопфилда для случайных несмещённых паттернов порядка P ~ 0,14 N в этой нормировке; семь — запас для N = 100, пока не доминируют наложения и ложные состояния.
Синхронное обновление тоже опускает энергию?: Не обязательно. Стандартное доказательство Ляпунова — для последовательных одиночных шагов; параллельные «свипы» могут поднимать E и давать осцилляции.
Что значит «лучшее перекрытие»?: Для образа μ величина m_μ = N⁻¹ Σ_i ξ_i^μ S_i — согласованность текущего состояния с памятью; в боковой панели подсвечивается образ с наибольшим |m_μ| как быстрая подсказка «к какой памяти ближе» около сходимости.