¿Por qué no más de siete patrones?

La capacidad clásica de Hopfield para patrones aleatorios sin sesgo es del orden P ~ 0,14 N en esta normalización; siete deja margen a N = 100, antes de que dominen las superposiciones y los estados espurios.

¿La actualización síncrona también baja la energía?

No necesariamente. La prueba estándar de Lyapunov es para pasos individuales sucesivos; los barridos en paralelo pueden subir E y dar oscilaciones.

¿Qué significa «mejor solapamiento»?

Para el patrón μ, m_μ = N⁻¹ Σ_i ξ_i^μ S_i mide cuánto coincide el estado actual con esa memoria; en el panel lateral se destaca el patrón de mayor |m_μ| como pista rápida de «a qué memoria se acerca» cerca de la convergencia.

Red de Hopfield

Red binaria 10×10: regla de Hebb para guardar patrones, energía E = −½ Σ w_ij S_i S_j y actualizaciones asíncronas — descenso a los atractores y recuperación tras el ruido.

Sobre el modelo

La red clásica de Hopfield guarda patrones binarios ξ^μ en N = 100 espines dispuestos en una malla 10×10. Los pesos simétricos de Hebb w_ij = (1/N) Σ_μ ξ_i^μ ξ_j^μ (diagonal nula) definen la función de Lyapunov (energía) E = −½ Σ_{i,j} w_ij S_i S_j. Las actualizaciones asíncronas a temperatura nula S_i ← sign(Σ_j w_ij S_j) no aumentan E, de modo que las configuraciones ruidosas relajan hacia atractores: memoria asociativa y paisaje energético, con el aviso de la capacidad y de los mínimos espurios cuando crece P. Hasta siete patrones; el ruido voltea una fracción de espines y luego sigue el descenso asíncrono.

Para quién: Física estadística de facultad e introducción a redes neuronales: memoria asociativa y energía de Hopfield.

Conceptos clave

red de Hopfield
regla de Hebb
memoria asociativa
función de energía
atractor
dinámica asíncrona

Cómo funciona

Malla 10×10 (N = 100), espines ±1: se pinta con el pincel; «Guardar patrón» añade el dibujo a la regla de Hebb w_ij = (1/N) Σ_μ ξ_i^μ ξ_j^μ; el ruido voltea una fracción de espines; al iniciar la recuperación hay pasos asíncronos al azar S_i ← sign(h_i); energía E = −½ Σ w_ij S_i S_j y barra E(t); solapamientos con la memoria; hasta 7 patrones.

Fórmulas principales

w_ij = (1/N) Σ_μ ξ_i^μ ξ_j^μ (i ≠ j), E = −½ Σ_{i,j} w_ij S_i S_j, update: pick i at random, set S_i = sign(Σ_j w_ij S_j) (tie keeps S_i).

Preguntas frecuentes

¿Por qué no más de siete patrones?: La capacidad clásica de Hopfield para patrones aleatorios sin sesgo es del orden P ~ 0,14 N en esta normalización; siete deja margen a N = 100, antes de que dominen las superposiciones y los estados espurios.
¿La actualización síncrona también baja la energía?: No necesariamente. La prueba estándar de Lyapunov es para pasos individuales sucesivos; los barridos en paralelo pueden subir E y dar oscilaciones.
¿Qué significa «mejor solapamiento»?: Para el patrón μ, m_μ = N⁻¹ Σ_i ξ_i^μ S_i mide cuánto coincide el estado actual con esa memoria; en el panel lateral se destaca el patrón de mayor |m_μ| como pista rápida de «a qué memoria se acerca» cerca de la convergencia.

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