Por que não mais que sete padrões?

A capacidade clássica de Hopfield para padrões aleatórios sem viés é da ordem P ~ 0,14 N nesta normalização; sete deixa folga a N = 100, antes que dominem as sobreposições e os estados espúrios.

A atualização síncrona também baixa a energia?

Não necessariamente. A prova padrão de Lyapunov é para passos individuais sucessivos; as varreduras em paralelo podem subir E e dar oscilações.

O que significa «melhor sobreposição»?

Para o padrão μ, m_μ = N⁻¹ Σ_i ξ_i^μ S_i mede o quanto o estado atual coincide com essa memória; no painel lateral destaca-se o padrão de maior |m_μ| como pista rápida de «a que memória se aproxima» perto da convergência.

Rede de Hopfield

Rede binária 10×10: regra de Hebb para memorizar padrões, energia E = −½ Σ w_ij S_i S_j e atualizações assíncronas — descida aos atratores e recuperação depois do ruído.

Sobre o modelo

A rede de Hopfield clássica armazena padrões binários ξ^μ em N = 100 spins dispostos numa malha 10×10. Os pesos simétricos de Hebb w_ij = (1/N) Σ_μ ξ_i^μ ξ_j^μ (diagonal nula) definem a função de Lyapunov (energia) E = −½ Σ_{i,j} w_ij S_i S_j. As atualizações assíncronas a temperatura nula S_i ← sign(Σ_j w_ij S_j) não aumentam E, de modo que as configurações ruidosas relaxam rumo a atratores: memória associativa e paisagem energética, com as ressalvas sobre a capacidade e os mínimos espúrios quando cresce P. Até sete padrões; o ruído inverte uma fração de spins e depois segue a descida assíncrona.

Para quem: Física estatística da graduação e introdução a redes neurais: memória associativa e energia de Hopfield.

Conceitos-chave

rede de Hopfield
regra de Hebb
memória associativa
função de energia
atrator
dinâmica assíncrona

Como funciona

Malha 10×10 (N = 100), spins ±1: pinta-se com o pincel; «Memorizar o padrão» acrescenta o desenho à regra de Hebb w_ij = (1/N) Σ_μ ξ_i^μ ξ_j^μ; o ruído inverte uma fração de spins; ao iniciar a recuperação há passos assíncronos ao acaso S_i ← sign(h_i); energia E = −½ Σ w_ij S_i S_j e barra E(t); sobreposições com a memória; até 7 padrões.

Fórmulas principais

w_ij = (1/N) Σ_μ ξ_i^μ ξ_j^μ (i ≠ j), E = −½ Σ_{i,j} w_ij S_i S_j, update: pick i at random, set S_i = sign(Σ_j w_ij S_j) (tie keeps S_i).

Perguntas frequentes

Por que não mais que sete padrões?: A capacidade clássica de Hopfield para padrões aleatórios sem viés é da ordem P ~ 0,14 N nesta normalização; sete deixa folga a N = 100, antes que dominem as sobreposições e os estados espúrios.
A atualização síncrona também baixa a energia?: Não necessariamente. A prova padrão de Lyapunov é para passos individuais sucessivos; as varreduras em paralelo podem subir E e dar oscilações.
O que significa «melhor sobreposição»?: Para o padrão μ, m_μ = N⁻¹ Σ_i ξ_i^μ S_i mede o quanto o estado atual coincide com essa memória; no painel lateral destaca-se o padrão de maior |m_μ| como pista rápida de «a que memória se aproxima» perto da convergência.

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