¿Es lo mismo que «el rayo toma la distancia más corta»?

En un medio homogéneo la distancia más corta y el tiempo más corto coinciden. Con n distintos, el camino geométrico más corto no tiene por qué ser el de menor tiempo: el extremo es el del camino óptico ∫ n ds.

¿Por qué el mínimo del OPL da la ley de la refracción?

Al derivar OPL(P) respecto a la coordenada del punto en la frontera se obtiene n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ. El mismo rayo que sale de la construcción de Huygens o de las condiciones de frontera para la fase.

¿Qué ocurre si n₁ = n₂?

El mínimo del OPL está sobre la recta AB: no hay quiebre, el ángulo de incidencia iguala al de «refracción». Es la propagación rectilínea en un medio homogéneo.

Principio de Fermat

Camino óptico OPL = n₁AP + n₂PB según el punto de incidencia; el mínimo coincide con el rayo de la ley de la refracción.

Gráficas

Sobre el modelo

Principio de Fermat: entre dos puntos la luz sigue el camino para el cual el tiempo de recorrido (el camino óptico) es estacionario — casi siempre un mínimo. El camino óptico OPL = n₁·AP + n₂·PB depende del punto de incidencia P en una frontera plana. El mínimo de OPL(P) coincide con el rayo de la ley de la refracción n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ. En un medio homogéneo eso da la recta; en la frontera, el quiebre del rayo. Se puede mover P y comparar el OPL propio con el mínimo. No se cuentan la difracción ni la inhomogeneidad dentro de cada medio.

Para quién: Óptica geométrica de preparatoria y facultad: principio de Fermat y ley de la refracción.

Conceptos clave

principio de Fermat
camino óptico
ley de la refracción
índice de refracción
óptica geométrica

Cómo funciona

Entre dos puntos en medios homogéneos distintos, separados por una frontera plana, se realiza el rayo para el cual el camino óptico n₁ℓ₁ + n₂ℓ₂ es estacionario (aquí, mínimo). Al desplazar el punto de quiebre P se obtiene una curva de OPL cuyo mínimo coincide con la ley de la refracción.

Fórmulas principales

OPL = n₁ |AP| + n₂ |PB| → min sobre P en la frontera

⇒ n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ

Preguntas frecuentes

¿Es lo mismo que «el rayo toma la distancia más corta»?: En un medio homogéneo la distancia más corta y el tiempo más corto coinciden. Con n distintos, el camino geométrico más corto no tiene por qué ser el de menor tiempo: el extremo es el del camino óptico ∫ n ds.
¿Por qué el mínimo del OPL da la ley de la refracción?: Al derivar OPL(P) respecto a la coordenada del punto en la frontera se obtiene n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ. El mismo rayo que sale de la construcción de Huygens o de las condiciones de frontera para la fase.
¿Qué ocurre si n₁ = n₂?: El mínimo del OPL está sobre la recta AB: no hay quiebre, el ángulo de incidencia iguala al de «refracción». Es la propagación rectilínea en un medio homogéneo.

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