PhysSandbox

Второй закон Ньютона: равнодействующая, масса и ускорение

Пошаговый урок на 45 минут: ученики складывают силы на диаграмме сил, измеряют ускорение, обнаруживают, что удвоение массы уменьшает его вдвое, складывают перпендикулярные силы как векторы и находят силу, которая приводит тело в равновесие.

Уровень: 9–11 классы · AP Physics 1 · IB Physics SL45 минСимулятор урока: Диаграмма сил

Цели урока

  • Строить и читать диаграмму сил и находить равнодействующую (результирующую) силу.
  • На симуляторе показать, что ускорение прямо пропорционально равнодействующей и обратно пропорционально массе: vec a = sum vec F / m.
  • Складывать силы, не лежащие на одной прямой, по проекциям и по правилу параллелограмма.
  • Находить одну дополнительную силу, которая приводит тело в равновесие (sum vec F = 0).

Что ученики уже должны знать

  • Векторы: модуль, направление, проекции через синус и косинус.
  • Различие между скоростью и ускорением.

Программа

  • NGSS HS-PS2-1
  • AP Physics 1 · Unit 2 (Dynamics)
  • IB Physics · Topic A.2
  • Common Core HSN-VM.B.4
  • ФГОС · Физика 9–10 класс
Разминка

1.Что делает сила?

~5 мин

Ящик стоит на льду без трения. Вы толкаете его постоянной силой. Прежде чем трогать симулятор, решите, какие утверждения верны:

Исследование 1

2.Одна сила, одна масса

~8 мин

На диаграмме ниже — тело массой 2 kg и одна сила 12 N вдоль оси +x. В блоке «Измеренные величины» видны равнодействующая ΣF (результирующая) и ускорение, которое она создаёт.

Задание

  1. Считайте |a| при 12 N и 2 kg. Затем передвиньте ползунок Модуль |F| в панели Сила 1 до 24 N. Ускорение удвоилось?
  2. Верните силу к 12 N и поставьте ползунок Масса m на 4 kg, затем на 1 kg. Составьте небольшую таблицу: масса, сила, ускорение.
  3. Подберите массу и силу (кроме пары 12 N / 2 kg), чтобы получилось ровно 6.000 m/s². Сколько таких сочетаний существует?

При 12 N / 2 kg должно быть 6.000 m/s², при удвоенной силе — 12.000 m/s², при удвоенной массе — 3.000 m/s². Ускорение прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе — в этом содержание второго закона Ньютона. Любая пара с F / m = 6 даёт то же ускорение: 6 N / 1 kg, 18 N / 3 kg, 30 N / 5 kg.

Второй закон Ньютона

( sum vec F = m vec a\)

Выражение для ускорения

( vec a = dfracsum vec Fm\)

Единица силы

( 1\ textN = 1\ textkg · textm/s^2\)

Исследование 2

3.Силы не на одной прямой

~12 мин

Теперь на тело массой 2 kg действуют две силы: 12 N вдоль +x и 8 N вдоль +y (90°). Силы — векторы, поэтому равнодействующая не равна ни 20 N, ни 4 N.

Задание

  1. Считайте ΣF_x, ΣF_y и |ΣF|. Проверьте по теореме Пифагора: sqrt12^2 + 8^2.
  2. Считайте |a| и его проекции a_x = ΣF_x / m и a_y = ΣF_y / m. В какую сторону ускоряется тело? Оцените угол по штриховой пурпурной стрелке ускорения (она сонаправлена с равнодействующей ΣF), затем вычислите tan^-1(8/12).
  3. Измените ползунок Угол (от +x, против часовой) в панели Сила 2 с 90° на 0°, затем на 180°. При каком угле |ΣF| наибольший? Наименьший? Запишите правило одной фразой.

Показания дают ΣF = (12, 8) N, |ΣF| = 14.42 N и |a| = 7.211 m/s² под углом 33.7° над осью x. Ускорение всегда направлено вдоль равнодействующей, а не вдоль какой-либо одной силы. Силы в одну сторону складываются (20 N); противоположные вычитаются (4 N); при промежуточном угле модуль лежит между этими пределами.

Проекции

( sum F_x = sum F_i cosθ_i, quad sum F_y = sum F_i sinθ_i\)

Модуль

( |sum vec F| = sqrt(sum F_x)^2 + (sum F_y)^2\)

Направление

( θ = tan^-1\!( dfracsum F_ysum F_x )\)

Исследование 3

4.Равновесие: как сделать ускорение нулевым

~10 мин

Тело массой 5 kg тянут силами 10 N под углом 0° и 10 N под углом 120°. Сила 3 выключена. Задача — найти единственную силу, которая компенсирует первые две.

Задание

  1. Сначала считайте равнодействующую двух включённых сил: ΣF_x, ΣF_y, |ΣF| и её направление.
  2. Предскажите модуль и угол третьей силы, при которых |ΣF| = 0. (Подсказка: тот же модуль и направление, противоположное текущей равнодействующей.)
  3. Включите Учитывать на диаграмме в панели Сила 3 и выставьте предсказанные значения. Подстраивайте их, пока не получится |a| = 0.000 m/s². Запишите значения, которые подошли.
  4. Теперь сдвиньте ползунок Угол (от +x, против часовой) в панели Сила 3 на 20° от уравновешивающего значения. Тело всё ещё в равновесии? Чему теперь равно ускорение?

Две силы по 10 N под углом 120° друг к другу дают равнодействующую ровно 10 N под углом 60° (три вектора образуют равносторонний треугольник). Уравновешивающая сила поэтому равна 10 N под углом −120° (то же направление, что 240°). Когда её включают, диаграмма замыкается в треугольник и ускорение равно нулю: тело остаётся в покое или, если уже двигалось, продолжает двигаться с постоянной скоростью.

Разобранный пример

5.Сани тянут под углом

~5 мин

Две верёвки и сани

Сани массой 15 kg на гладком льду тянут две верёвки: 30 N под углом 20° над осью +x и 20 N под углом −40° (то есть на 40° ниже оси +x). Найдите модуль и направление ускорения.

  1. Проекции верёвки 1: F_1x = 30 cos 20° = 28.2\ textN, F_1y = 30 sin 20° = 10.3\ textN.
  2. Проекции верёвки 2: F_2x = 20 cos(-40°) = 15.3\ textN, F_2y = 20 sin(-40°) = -12.9\ textN.
  3. Равнодействующая: sum F_x = 43.5\ textN, sum F_y = -2.6\ textN, поэтому |sum vec F| = sqrt43.5^2 + 2.6^2 = 43.6\ textN.
  4. Ускорение: a = 43.6 / 15 = 2.90\ textm/s^2, направление tan^-1(-2.6/43.5) = -3.4° — почти точно вдоль +x, чуть вниз.

a ≈ 2.90 m/s² под углом −3.4° к оси +x. Проверьте в симуляторе: m = 15, Сила 1 = 30 N при 20°, Сила 2 = 20 N при −40° — |a| должно показать 2.90.

Quiz

6.Проверьте себя

Ответьте на вопрос и нажмите «Проверить». Числовые ответы, снятые с симулятора, принимаются с указанной погрешностью.

1.На ящик, скользящий по льду без трения, действует постоянная равнодействующая. Ящик…

2.На тело массой 2 kg действуют силы 12 N (вдоль +x) и 8 N (вдоль +y). Чему равен модуль ускорения?

m/s²допуск ±3 %

3.Те же силы 12 N и 8 N теперь действуют в противоположных направлениях на тело массой 5 kg. Чему равно ускорение?

m/s²допуск ±3 %

4.На тело действуют две силы по 10 N под углом 120° друг к другу. Сила, нужная, чтобы удержать тело в равновесии, — это…

5.На какие тела равнодействующая равна нулю? (Выберите все подходящие варианты.)

6.Тело массой 2 kg ускоряется с 6 m/s². Какое ускорение та же равнодействующая сообщит телу массой 3 kg?

m/s²допуск ±3 %

7.Домашнее задание

  1. На тело массой 4 kg действуют три силы: 15 N под углом 30°, 15 N под углом 150° и одна неизвестная. Найдите неизвестную силу, при которой ускорение равно нулю, затем проверьте её в симуляторе (включите Учитывать на диаграмме в панели Сила 3 и введите свои значения). Открыть симулятор с этими настройками ↗
  2. Задайте четыре силы по 10 N под углами 0°, 90°, 180° и −90°. Объясните, почему ускорение равно нулю. Затем измените только ползунок Масса m. Меняется ли что-нибудь в блоке «Измеренные величины»? Почему нет? Открыть симулятор с этими настройками ↗
  3. Шайбу массой 0.5 kg ударяют силой 40 N в течение 0.1 s. По формулам a = F/m и Δv = a·t найдите скорость, с которой шайба покидает клюшку. Затем ответьте: продолжает ли шайба ускоряться после того, как покинула клюшку? Открыть симулятор с этими настройками ↗

Учителю

  • Темп: разминка 5 мин, исследование 1 — 8 мин, исследование 2 — 12 мин, исследование 3 — 10 мин, разобранный пример — 5 мин, тест — 5 мин. Если времени не хватает, сократите исследование 3 (равновесие): попросите только предсказание и покажите на доске 10 N под углом −120°.
  • Симулятор показывает только диаграмму и блок «Измеренные величины» — ничего не движется. Так задумано для первого урока по второму закону: ученики следят за ΣF и a и не отвлекаются на положение и скорость. Получившееся движение показывают симуляторы «Свободное падение» и «Движение тела, брошенного под углом к горизонту».
  • Углы отсчитываются от оси +x против часовой стрелки, в диапазоне −180° … 180°. Ученики иногда вводят 240° — это то же направление, что и −120°; ползунок Угол (от +x, против часовой) останавливается на 180°, поэтому нужно отрицательное значение.
  • Заблуждения, на которые рассчитан урок: (1) «сила создаёт скорость», а не ускорение — исследование 1 и вопрос 1 теста; (2) сложение модулей сил как чисел — исследование 2 и вопрос 2; (3) «равновесие значит покой» — врезка в исследовании 3 и вопрос 5.
  • Дифференциация: кто заканчивает раньше, может вывести результат с равносторонним треугольником из исследования 3 по проекциям или поискать две разные уравновешивающие силы в системе из трёх сил (такая сила только одна — хороший повод обсудить, почему).
  • Числовые ответы теста принимаются с допуском ±3 %, поэтому годятся и значения, снятые с блока «Измеренные величины», и рассчитанные.