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Deuxième loi de Newton : résultante, masse et accélération

Une leçon guidée de 45 minutes : les élèves composent des forces sur un diagramme des forces, mesurent l’accélération, découvrent que doubler la masse la divise par deux, additionnent des forces perpendiculaires comme des vecteurs et trouvent la force qui met un corps en équilibre.

Niveau: 3e à Première · AP Physics 1 · IB Physics SL45 minSimulateur de la leçon: Diagramme des forces

Objectifs d’apprentissage

  • Tracer et lire un diagramme des forces et identifier la force résultante.
  • Montrer avec le simulateur que l’accélération est proportionnelle à la résultante et inversement proportionnelle à la masse : vec a = sum vec F / m.
  • Additionner des forces qui ne sont pas sur une même droite, par les composantes et par la règle du parallélogramme.
  • Trouver l’unique force supplémentaire qui met un corps en équilibre (sum vec F = 0).

Prérequis

  • Vecteurs : module, direction, composantes avec le sinus et le cosinus.
  • La différence entre la vitesse et l’accélération.

Programme

  • NGSS HS-PS2-1
  • AP Physics 1 · Unit 2 (Dynamics)
  • IB Physics · Topic A.2
  • Common Core HSN-VM.B.4
  • Programme de physique-chimie · Seconde/Première
Échauffement

1.Que fait une force ?

~5 min

Une caisse repose sur de la glace sans frottement. Vous la poussez avec une force constante. Avant d’utiliser le simulateur, décidez quels énoncés sont vrais :

Exploration 1

2.Une force, une masse

~8 min

Le diagramme ci-dessous montre un corps de 2 kg soumis à une seule force de 12 N le long de +x. Mesures donne la résultante et l’accélération qu’elle produit.

Votre tâche

  1. Lisez |a| pour 12 N et 2 kg. Faites ensuite glisser le curseur Module |F| du panneau Force 1 jusqu’à 24 N. L’accélération a-t-elle doublé ?
  2. Ramenez la force à 12 N et réglez Masse m sur 4 kg, puis sur 1 kg. Complétez un petit tableau : masse, force, accélération.
  3. Trouvez une combinaison de masse et de force (autre que 12 N / 2 kg) qui donne exactement 6.000 m/s². Combien de telles combinaisons existe-t-il ?

Vous devez lire 6.000 m/s² pour 12 N / 2 kg, 12.000 m/s² lorsque la force est doublée et 3.000 m/s² lorsque la masse est doublée. L’accélération est proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la masse — c’est le contenu de la deuxième loi de Newton. Toute paire telle que F / m = 6 donne la même accélération : 6 N / 1 kg, 18 N / 3 kg, 30 N / 5 kg.

Deuxième loi de Newton

( sum vec F = m vec a\)

Formule de l’accélération

( vec a = dfracsum vec Fm\)

Unité de force

( 1\ textN = 1\ textkg · textm/s^2\)

Exploration 2

3.Des forces qui ne sont pas alignées

~12 min

Deux forces agissent maintenant sur le corps de 2 kg : 12 N le long de +x et 8 N le long de +y (90°). Les forces sont des vecteurs, donc la résultante n’est ni 20 N ni 4 N.

Votre tâche

  1. Lisez ΣF_x, ΣF_y et |ΣF|. Vérifiez avec le théorème de Pythagore : sqrt12^2 + 8^2.
  2. Lisez |a| et ses composantes a_x = ΣF_x / m et a_y = ΣF_y / m. Dans quelle direction le corps accélère-t-il ? Estimez l’angle d’après la flèche magenta en pointillés de l’accélération (même sens que la résultante ΣF), puis calculez tan^-1(8/12).
  3. Avec le curseur Angle (depuis +x, sens antihoraire) du panneau Force 2, passez de 90° à 0°, puis à 180°. Pour quel angle |ΣF| est-il le plus grand ? Le plus petit ? Écrivez une règle en une ligne.

Mesures donne ΣF = (12, 8) N, |ΣF| = 14.42 N et |a| = 7.211 m/s² à 33.7° au-dessus de l’axe x. L’accélération est toujours dirigée selon la résultante, jamais le long d’une seule force. Des forces de même sens s’additionnent (20 N) ; des forces opposées se soustraient (4 N) ; tout cas intermédiaire se situe entre ces limites.

Composantes

( sum F_x = sum F_i cosθ_i, quad sum F_y = sum F_i sinθ_i\)

Module

( |sum vec F| = sqrt(sum F_x)^2 + (sum F_y)^2\)

Direction

( θ = tan^-1\!( dfracsum F_ysum F_x )\)

Exploration 3

4.Équilibre : annuler l’accélération

~10 min

Un corps de 5 kg est tiré par 10 N à 0° et 10 N à 120°. La troisième force est désactivée. À vous de trouver l’unique force qui annule les deux premières.

Votre tâche

  1. Lisez d’abord la résultante des deux forces actives : ΣF_x, ΣF_y, |ΣF| et sa direction.
  2. Prévoyez le module et l’angle d’une troisième force qui rendra |ΣF| = 0. (Indice : même module, sens opposé à la résultante actuelle.)
  3. Cochez Prendre en compte sur le diagramme pour Force 3 et réglez les valeurs prévues. Ajustez jusqu’à obtenir |a| = 0.000 m/s². Notez les valeurs qui conviennent.
  4. Écartez maintenant de 20° le curseur Angle (depuis +x, sens antihoraire) de Force 3 par rapport à la valeur d’équilibre. Le corps est-il encore en équilibre ? Quelle est l’accélération maintenant ?

Deux forces de 10 N à 120° l’une de l’autre ont une résultante d’exactement 10 N à 60° (les trois vecteurs forment un triangle équilatéral). La force qui équilibre — l’*équilibrante* — vaut donc 10 N à −120° (ce qui revient à 240°). Une fois activée, le diagramme se ferme en triangle et l’accélération est nulle : le corps reste au repos ou, s’il était déjà en mouvement, continue à vitesse constante.

Exemple résolu

5.Un traîneau tiré en oblique

~5 min

Deux cordes sur un traîneau

Un traîneau de 15 kg sur de la glace lisse est tiré par deux cordes : 30 N à 20° au-dessus de l’axe +x et 20 N à −40° (c’est-à-dire 40° au-dessous de l’axe +x). Trouvez le module et la direction de l’accélération.

  1. Composantes de la corde 1 : F_1x = 30 cos 20° = 28.2\ textN, F_1y = 30 sin 20° = 10.3\ textN.
  2. Composantes de la corde 2 : F_2x = 20 cos(-40°) = 15.3\ textN, F_2y = 20 sin(-40°) = -12.9\ textN.
  3. Résultante : sum F_x = 43.5\ textN, sum F_y = -2.6\ textN, donc |sum vec F| = sqrt43.5^2 + 2.6^2 = 43.6\ textN.
  4. Accélération : a = 43.6 / 15 = 2.90\ textm/s^2, direction tan^-1(-2.6/43.5) = -3.4° — presque exactement selon +x, légèrement vers le bas.

a ≈ 2.90 m/s² à −3.4° de l’axe +x. Vérifiez dans le simulateur : m = 15, Force 1 = 30 N à 20°, Force 2 = 20 N à −40° — |a| doit afficher 2.90.

Quiz

6.Vérifiez vos acquis

Répondez à chaque question puis cliquez sur « Vérifier ». Les réponses numériques relevées dans le simulateur sont acceptées avec la tolérance indiquée.

1.Une résultante constante s’exerce sur une caisse qui glisse sur de la glace sans frottement. La caisse…

2.Des forces de 12 N (le long de +x) et de 8 N (le long de +y) agissent sur un corps de 2 kg. Quel est le module de son accélération ?

m/s²tolérance ±3 %

3.Les mêmes forces de 12 N et de 8 N agissent maintenant en sens opposés sur un corps de 5 kg. Quelle est l’accélération ?

m/s²tolérance ±3 %

4.Deux forces de 10 N agissent sur un corps, à 120° l’une de l’autre. La force nécessaire pour le maintenir en équilibre est…

5.Quels objets sont soumis à une résultante nulle ? (Sélectionnez toutes les réponses qui conviennent.)

6.Un corps de 2 kg accélère à 6 m/s². Quelle accélération la même résultante donne-t-elle à un corps de 3 kg ?

m/s²tolérance ±3 %

7.Devoirs

  1. Trois forces agissent sur un corps de 4 kg : 15 N à 30°, 15 N à 150° et une force inconnue. Trouvez la force inconnue qui annule l’accélération, puis vérifiez-la dans le simulateur (cochez Prendre en compte sur le diagramme dans le panneau Force 3 et saisissez vos valeurs). Ouvrir le simulateur avec ces réglages ↗
  2. Réglez quatre forces de 10 N à 0°, 90°, 180° et −90°. Expliquez pourquoi l’accélération est nulle. Puis ne changez que Masse m. Quelque chose change-t-il dans Mesures ? Pourquoi pas ? Ouvrir le simulateur avec ces réglages ↗
  3. Un palet de hockey de 0.5 kg est frappé avec une force de 40 N pendant 0.1 s. Avec a = F/m et Δv = a·t, trouvez la vitesse à laquelle il quitte la crosse. Puis décidez : le palet continue-t-il d’accélérer après avoir quitté la crosse ? Ouvrir le simulateur avec ces réglages ↗

Notes pour l’enseignant

  • Rythme : échauffement 5 min, exploration 1 8 min, exploration 2 12 min, exploration 3 10 min, exemple résolu 5 min, quiz 5 min. Si le temps manque, raccourcissez l’exploration 3 (équilibre) — demandez seulement la prédiction et donnez au tableau 10 N à −120°.
  • Le simulateur n’affiche que le diagramme et Mesures — rien ne se déplace. C’est voulu pour une première leçon sur la deuxième loi : les élèves se concentrent sur ΣF et a, sans être distraits par la position et la vitesse. Les simulateurs « Chute libre » et « Tir parabolique » montrent le mouvement qui en résulte.
  • Les angles se mesurent depuis l’axe +x, dans le sens antihoraire, entre −180° et 180°. Les élèves saisissent parfois 240° — c’est la même direction que −120° ; le curseur Angle (depuis +x, sens antihoraire) s’arrête à 180°, il faut donc la valeur négative.
  • Conceptions erronées visées : (1) « la force crée la vitesse » plutôt que l’accélération — exploration 1 et question 1 du quiz ; (2) additionner les modules des forces comme des nombres — exploration 2 et question 2 ; (3) « l’équilibre signifie le repos » — encadré de l’exploration 3 et question 5.
  • Différenciation : les élèves qui finissent tôt peuvent retrouver par les composantes le triangle équilatéral de l’exploration 3, ou chercher deux équilibrantes différentes pour un système de trois forces (il n’y en a qu’une — un bon sujet pour discuter pourquoi).
  • Les réponses numériques du quiz acceptent ±3 %, donc une valeur lue dans Mesures est acceptée au même titre qu’une valeur calculée.