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Segunda lei de Newton: força resultante, massa e aceleração

Uma aula guiada de 45 minutos: os alunos somam forças num diagrama de corpo livre, medem a aceleração, descobrem que dobrar a massa reduz a aceleração à metade, somam forças perpendiculares como vetores e encontram a força que coloca o corpo em equilíbrio.

Nível: 9.º ao 11.º ano · AP Physics 1 · IB Physics SL45 minSimulador da aula: Diagrama de forças

Objetivos de aprendizagem

  • Desenhar e ler um diagrama de corpo livre e identificar a força resultante.
  • Usar o simulador para mostrar que a aceleração é proporcional à força resultante e inversamente proporcional à massa: vec a = sum vec F / m.
  • Somar forças que não estão na mesma reta, por componentes e pela regra do paralelogramo.
  • Encontrar a única força extra que coloca o corpo em equilíbrio (sum vec F = 0).

Pré-requisitos

  • Vetores: módulo, direção e componentes com seno e cosseno.
  • A diferença entre velocidade e aceleração.

Currículo

  • NGSS HS-PS2-1
  • AP Physics 1 · Unit 2 (Dynamics)
  • IB Physics · Topic A.2
  • Common Core HSN-VM.B.4
  • BNCC · Ensino Médio (EM13CNT)
Aquecimento

1.O que uma força faz?

~5 min

Um caixote está sobre gelo sem atrito. Você o empurra com uma força constante. Antes de mexer no simulador, decida quais afirmações são verdadeiras:

Exploração 1

2.Uma força, uma massa

~8 min

O diagrama abaixo mostra um corpo de 2 kg com uma única força de 12 N ao longo de +x. Em Grandezas medidas aparecem a força resultante e a aceleração que ela produz.

Sua tarefa

  1. Leia |a| para 12 N e 2 kg. Em seguida, arraste Módulo |F| de Força 1 até 24 N. A aceleração dobrou?
  2. Volte a força para 12 N e mude Massa m para 4 kg e depois para 1 kg. Preencha uma tabela pequena: massa, força, aceleração.
  3. Encontre uma combinação de massa e força (diferente de 12 N / 2 kg) que dê exatamente 6.000 m/s². Quantas combinações assim existem?

Você deve ver 6.000 m/s² para 12 N / 2 kg, 12.000 m/s² quando a força dobra e 3.000 m/s² quando a massa dobra. A aceleração é proporcional à força e inversamente proporcional à massa — o conteúdo da segunda lei de Newton. Qualquer par com F / m = 6 dá a mesma aceleração: 6 N / 1 kg, 18 N / 3 kg, 30 N / 5 kg.

Segunda lei de Newton

( sum vec F = m vec a\)

Isolando a aceleração

( vec a = dfracsum vec Fm\)

Unidade de força

( 1\ textN = 1\ textkg · textm/s^2\)

Exploração 2

3.Forças que não estão na mesma reta

~12 min

Agora duas forças atuam no corpo de 2 kg: 12 N ao longo de +x e 8 N ao longo de +y (90°). Forças são vetores, então a resultante não vale nem 20 N nem 4 N.

Sua tarefa

  1. Leia ΣF_x, ΣF_y e |ΣF|. Confira pelo teorema de Pitágoras: sqrt12^2 + 8^2.
  2. Leia |a| e as componentes a_x = ΣF_x / m e a_y = ΣF_y / m. Em que sentido o corpo acelera? Estime o ângulo pela seta tracejada magenta (a aceleração, no mesmo sentido da resultante) e depois calcule tan^-1(8/12).
  3. Em Força 2, mude Ângulo (a partir de +x, anti-horário) de 90° para 0° e depois para 180°. Para qual ângulo |ΣF| é maior? E menor? Escreva a regra em uma linha.

As Grandezas medidas indicam ΣF = (12, 8) N, |ΣF| = 14.42 N e |a| = 7.211 m/s² a 33.7° acima do eixo x. A aceleração aponta sempre no sentido da força resultante, e não no sentido de uma força isolada. Forças no mesmo sentido se somam (20 N); forças opostas se subtraem (4 N); nos ângulos intermediários o módulo fica entre esses limites.

Componentes

( sum F_x = sum F_i cosθ_i, quad sum F_y = sum F_i sinθ_i\)

Módulo

( |sum vec F| = sqrt(sum F_x)^2 + (sum F_y)^2\)

Direção

( θ = tan^-1\!( dfracsum F_ysum F_x )\)

Exploração 3

4.Equilíbrio: zerar a aceleração

~10 min

Um corpo de 5 kg é puxado por 10 N a 0° e 10 N a 120°. A terceira força está desligada. Sua tarefa é encontrar a única força que cancela as duas primeiras.

Sua tarefa

  1. Primeiro leia a resultante das duas forças ativas: ΣF_x, ΣF_y, |ΣF| e a direção dela.
  2. Preveja o módulo e o ângulo de uma terceira força que faça |ΣF| = 0. (Dica: mesmo módulo, sentido oposto ao da resultante atual.)
  3. Marque Incluir no diagrama em Força 3 e coloque os valores previstos. Ajuste até |a| = 0.000 m/s². Anote os valores que funcionam.
  4. Agora mude o Ângulo (a partir de +x, anti-horário) de Força 3, afastando-o 20° do valor que equilibra. O corpo continua em equilíbrio? Qual é a aceleração agora?

Duas forças de 10 N a 120° uma da outra têm resultante de exatamente 10 N a 60° (os três vetores formam um triângulo equilátero). A força que equilibra — a *equilibrante* — é, portanto, 10 N a −120° (equivalente a 240°). Com ela ligada, o diagrama se fecha num triângulo e a aceleração é zero: o corpo permanece em repouso ou, se já estava em movimento, segue com velocidade constante.

Exemplo resolvido

5.Um trenó puxado em ângulo

~5 min

Duas cordas num trenó

Um trenó de 15 kg sobre gelo liso é puxado por duas cordas: 30 N a 20° acima do eixo +x e 20 N a −40° (isto é, 40° abaixo do eixo +x). Encontre o módulo e a direção da aceleração.

  1. Componentes da corda 1: F_1x = 30 cos 20° = 28.2\ textN, F_1y = 30 sin 20° = 10.3\ textN.
  2. Componentes da corda 2: F_2x = 20 cos(-40°) = 15.3\ textN, F_2y = 20 sin(-40°) = -12.9\ textN.
  3. Força resultante: sum F_x = 43.5\ textN, sum F_y = -2.6\ textN, logo |sum vec F| = sqrt43.5^2 + 2.6^2 = 43.6\ textN.
  4. Aceleração: a = 43.6 / 15 = 2.90\ textm/s^2, direção tan^-1(-2.6/43.5) = -3.4° — quase exatamente ao longo de +x, um pouco para baixo.

a ≈ 2.90 m/s² a −3.4° em relação ao eixo +x. Confira no simulador: m = 15, Força 1 = 30 N a 20°, Força 2 = 20 N a −40° — |a| deve indicar 2.90.

Quiz

6.Teste seus conhecimentos

Responda a cada pergunta e clique em “Verificar”. Respostas numéricas lidas do simulador são aceitas com a tolerância indicada.

1.Uma força resultante constante atua sobre uma caixa que desliza em gelo sem atrito. A caixa…

2.Forças de 12 N (ao longo de +x) e de 8 N (ao longo de +y) atuam num corpo de 2 kg. Qual é o módulo da aceleração?

m/s²tolerância ±3 %

3.As mesmas forças de 12 N e de 8 N agora atuam em sentidos opostos num corpo de 5 kg. Qual é a aceleração?

m/s²tolerância ±3 %

4.Duas forças de 10 N atuam sobre um corpo, a 120° uma da outra. A força necessária para manter o corpo em equilíbrio é…

5.Quais corpos têm força resultante nula? (Marque todas as que se aplicam.)

6.Um corpo de 2 kg acelera a 6 m/s². Que aceleração a mesma força resultante produz num corpo de 3 kg?

m/s²tolerância ±3 %

7.Lição de casa

  1. Três forças atuam num corpo de 4 kg: 15 N a 30°, 15 N a 150° e uma força desconhecida. Encontre a força desconhecida que torna a aceleração nula e depois confira no simulador (marque Incluir no diagrama em Força 3 e digite os seus valores). Abrir o simulador com estes ajustes ↗
  2. Ajuste quatro forças de 10 N a 0°, 90°, 180° e −90°. Explique por que a aceleração é zero. Depois mude apenas Massa m. Alguma grandeza em Grandezas medidas muda? Por que não? Abrir o simulador com estes ajustes ↗
  3. Um disco de hóquei de 0.5 kg é atingido com uma força de 40 N durante 0.1 s. Usando a = F/m e Δv = a·t, encontre a velocidade com que ele sai do taco. Depois decida: o disco continua acelerando depois de deixar o taco? Abrir o simulador com estes ajustes ↗

Notas para o professor

  • Ritmo: Aquecimento 5 min, Exploração 1 8 min, Exploração 2 12 min, Exploração 3 10 min, exemplo resolvido 5 min, questionário 5 min. A Exploração 3 (equilíbrio) é a que se encurta se faltar tempo — peça só a previsão e mostre 10 N a −120° no quadro.
  • O simulador mostra apenas o diagrama e as Grandezas medidas — nada se move. Isso é proposital numa primeira aula sobre a segunda lei: os alunos se concentram em ΣF e em a, sem se distrair com posição e velocidade. Os simuladores Queda livre e Lançamento oblíquo mostram o movimento resultante.
  • Os ângulos são medidos a partir do eixo +x, no sentido anti-horário, no intervalo −180° … 180°. Às vezes os alunos digitam 240° — é o mesmo sentido que −120°; o controle Ângulo (a partir de +x, anti-horário) para em 180°, por isso é preciso usar o valor negativo.
  • Equívocos que esta aula enfrenta: (1) “a força causa velocidade”, e não aceleração — Exploração 1 e questão 1 do questionário; (2) somar módulos de forças como números — Exploração 2 e questão 2; (3) “equilíbrio significa repouso” — a nota da Exploração 3 e a questão 5.
  • Diferenciação: quem terminar antes pode deduzir, pelas componentes, o resultado do triângulo equilátero da Exploração 3, ou procurar duas equilibrantes diferentes num sistema de três forças (só existe uma — boa ocasião para discutir por quê).
  • As respostas numéricas do questionário aceitam ±3 %, então os valores lidos em Grandezas medidas são aceitos junto com os calculados.