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Segunda ley de Newton: fuerza resultante, masa y aceleración

Lección guiada de 45 minutos: los estudiantes componen fuerzas en un diagrama de cuerpo libre, miden la aceleración, descubren que al duplicar la masa esta se reduce a la mitad, suman fuerzas perpendiculares como vectores y hallan la fuerza que pone un cuerpo en equilibrio.

Nivel: 3.º ESO – 1.º Bachillerato · AP Physics 1 · IB Physics SL45 minSimulador de la lección: Diagrama de fuerzas

Objetivos de aprendizaje

  • Dibujar y leer un diagrama de cuerpo libre e identificar la fuerza resultante (neta).
  • Usar el simulador para mostrar que la aceleración es proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa: vec a = sum vec F / m.
  • Sumar fuerzas que no están sobre una misma recta, por componentes y por la regla del paralelogramo.
  • Hallar la fuerza adicional que pone un cuerpo en equilibrio (sum vec F = 0).

Conocimientos previos

  • Vectores: módulo, dirección y componentes con el seno y el coseno.
  • La diferencia entre velocidad y aceleración.

Currículo

  • NGSS HS-PS2-1
  • AP Physics 1 · Unit 2 (Dynamics)
  • IB Physics · Topic A.2
  • Common Core HSN-VM.B.4
  • LOMLOE · Física y Química 4.º ESO / 1.º Bachillerato
Calentamiento

1.¿Qué hace una fuerza?

~5 min

Una caja está sobre hielo sin fricción. La empujas con una fuerza constante. Antes de tocar el simulador, decide qué afirmaciones son verdaderas:

Exploración 1

2.Una fuerza, una masa

~8 min

El diagrama de abajo muestra un cuerpo de 2 kg con una sola fuerza de 12 N a lo largo de +x. En Magnitudes medidas aparecen la fuerza resultante y la aceleración que produce.

Tu tarea

  1. Lee |a| para 12 N y 2 kg. Luego arrastra el deslizador Módulo |F| del panel Fuerza 1 hasta 24 N. ¿Se duplicó la aceleración?
  2. Vuelve a poner la fuerza en 12 N y cambia Masa m a 4 kg y después a 1 kg. Completa una tabla pequeña: masa, fuerza, aceleración.
  3. Encuentra una combinación de masa y fuerza (distinta de 12 N / 2 kg) que dé exactamente 6.000 m/s². ¿Cuántas combinaciones así existen?

Deberías ver 6.000 m/s² con 12 N / 2 kg, 12.000 m/s² al duplicar la fuerza y 3.000 m/s² al duplicar la masa. La aceleración es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa: en eso consiste la segunda ley de Newton. Cualquier par con F / m = 6 da la misma aceleración: 6 N / 1 kg, 18 N / 3 kg, 30 N / 5 kg.

Segunda ley de Newton

( sum vec F = m vec a\)

Despejada la aceleración

( vec a = dfracsum vec Fm\)

Unidad de fuerza

( 1\ textN = 1\ textkg · textm/s^2\)

Exploración 2

3.Fuerzas que no están alineadas

~12 min

Ahora actúan dos fuerzas sobre el cuerpo de 2 kg: 12 N a lo largo de +x y 8 N a lo largo de +y (90°). Las fuerzas son vectores, así que la resultante no vale ni 20 N ni 4 N.

Tu tarea

  1. Lee ΣF_x, ΣF_y y |ΣF|. Compruébalo con el teorema de Pitágoras: sqrt12^2 + 8^2.
  2. Lee |a| y sus componentes a_x = ΣF_x / m y a_y = ΣF_y / m. ¿En qué dirección se acelera el cuerpo? Estima el ángulo con la flecha punteada magenta de la aceleración (tiene el mismo sentido que la resultante ΣF) y calcula tan^-1(8/12).
  3. Con el deslizador Ángulo (desde +x, antihorario) del panel Fuerza 2, pasa de 90° a 0° y luego a 180°. ¿Con qué ángulo es mayor |ΣF|? ¿Con cuál es menor? Escribe una regla en una línea.

Las lecturas dan ΣF = (12, 8) N, |ΣF| = 14.42 N y |a| = 7.211 m/s² a 33.7° por encima del eje x. La aceleración apunta siempre en la dirección de la fuerza resultante, nunca a lo largo de una sola fuerza. Las fuerzas del mismo sentido se suman (20 N); las opuestas se restan (4 N); cualquier caso intermedio queda entre esos límites.

Componentes

( sum F_x = sum F_i cosθ_i, quad sum F_y = sum F_i sinθ_i\)

Módulo

( |sum vec F| = sqrt(sum F_x)^2 + (sum F_y)^2\)

Dirección

( θ = tan^-1\!( dfracsum F_ysum F_x )\)

Exploración 3

4.Equilibrio: anular la aceleración

~10 min

Un cuerpo de 5 kg es tirado por 10 N a 0° y 10 N a 120°. El panel Fuerza 3 está desactivado. Hay que hallar la única fuerza que anula las dos primeras.

Tu tarea

  1. Primero lee la resultante de las dos fuerzas activas: ΣF_x, ΣF_y, |ΣF| y su dirección.
  2. Predice el módulo y el ángulo de una tercera fuerza que haga |ΣF| = 0. (Pista: el mismo módulo y el sentido opuesto a la resultante actual.)
  3. Marca la casilla Incluir en el diagrama de Fuerza 3 y pon los valores que predijiste. Ajústalos hasta que |a| = 0.000 m/s². Anota los valores que funcionan.
  4. Ahora aleja 20° el deslizador Ángulo (desde +x, antihorario) de Fuerza 3 respecto del valor que equilibra. ¿El cuerpo sigue en equilibrio? ¿Cuánto vale ahora la aceleración?

Dos fuerzas de 10 N a 120° entre sí tienen una resultante de exactamente 10 N a 60° (los tres vectores forman un triángulo equilátero). La fuerza *equilibrante* es, por tanto, 10 N a −120° (lo mismo que 240°). Al activarla, el diagrama se cierra en un triángulo y la aceleración es cero: el cuerpo permanece en reposo o, si ya se movía, sigue con velocidad constante.

Ejemplo resuelto

5.Un trineo tirado en ángulo

~5 min

Dos cuerdas y un trineo

Un trineo de 15 kg sobre hielo sin fricción es tirado por dos cuerdas: 30 N a 20° por encima del eje +x y 20 N a −40° (es decir, 40° por debajo del eje +x). Halla el módulo y la dirección de la aceleración.

  1. Componentes de la cuerda 1: F_1x = 30 cos 20° = 28.2\ textN, F_1y = 30 sin 20° = 10.3\ textN.
  2. Componentes de la cuerda 2: F_2x = 20 cos(-40°) = 15.3\ textN, F_2y = 20 sin(-40°) = -12.9\ textN.
  3. Fuerza resultante: sum F_x = 43.5\ textN, sum F_y = -2.6\ textN, de modo que |sum vec F| = sqrt43.5^2 + 2.6^2 = 43.6\ textN.
  4. Aceleración: a = 43.6 / 15 = 2.90\ textm/s^2, dirección tan^-1(-2.6/43.5) = -3.4° — casi exactamente a lo largo de +x, un poco hacia abajo.

a ≈ 2.90 m/s² a −3.4° respecto del eje +x. Compruébalo en el simulador: m = 15, Fuerza 1 = 30 N a 20°, Fuerza 2 = 20 N a −40°; |a| debe indicar 2.90.

Quiz

6.Comprueba lo aprendido

Responde cada pregunta y pulsa «Comprobar». Las respuestas numéricas leídas del simulador se aceptan con la tolerancia indicada.

1.Una fuerza resultante constante actúa sobre una caja que desliza sobre hielo sin fricción. La caja…

2.Fuerzas de 12 N (a lo largo de +x) y 8 N (a lo largo de +y) actúan sobre un cuerpo de 2 kg. ¿Cuál es el módulo de su aceleración?

m/s²tolerancia ±3 %

3.Las mismas fuerzas de 12 N y 8 N actúan ahora en sentidos opuestos sobre un cuerpo de 5 kg. ¿Cuál es la aceleración?

m/s²tolerancia ±3 %

4.Dos fuerzas de 10 N actúan sobre un cuerpo a 120° entre sí. La fuerza necesaria para mantenerlo en equilibrio es…

5.¿Sobre qué cuerpos la fuerza resultante es cero? (Selecciona todos los que correspondan.)

6.Un cuerpo de 2 kg se acelera a 6 m/s². ¿Qué aceleración dará la misma fuerza resultante a un cuerpo de 3 kg?

m/s²tolerancia ±3 %

7.Tarea para casa

  1. Sobre un cuerpo de 4 kg actúan tres fuerzas: 15 N a 30°, 15 N a 150° y una desconocida. Halla la fuerza desconocida que anula la aceleración y compruébala en el simulador (marca Incluir en el diagrama en Fuerza 3 e introduce tus valores). Abrir el simulador con estos ajustes ↗
  2. Pon cuatro fuerzas de 10 N a 0°, 90°, 180° y −90°. Explica por qué la aceleración es cero. Luego cambia solo Masa m. ¿Cambia algo en Magnitudes medidas? ¿Por qué no? Abrir el simulador con estos ajustes ↗
  3. Un disco de hockey de 0.5 kg recibe una fuerza de 40 N durante 0.1 s. Con a = F/m y Δv = a·t, halla la rapidez con la que sale del palo. Después decide: ¿el disco sigue acelerándose una vez que abandona el palo? Abrir el simulador con estos ajustes ↗

Notas para el docente

  • Ritmo: calentamiento 5 min, Exploración 1 — 8 min, Exploración 2 — 12 min, Exploración 3 — 10 min, ejemplo resuelto 5 min, cuestionario 5 min. Si hay que acortar, reduce la Exploración 3 (equilibrio): pide solo la predicción y muestra en la pizarra 10 N a −120°.
  • El simulador muestra solo el diagrama y Magnitudes medidas: nada se mueve. Así está pensado para una primera lección de la segunda ley: el alumnado se fija en ΣF y en a, sin distraerse con la posición y la velocidad. El movimiento resultante se ve en los simuladores «Caída libre» y «Tiro parabólico».
  • Los ángulos se miden desde el eje +x, en sentido antihorario, en el intervalo −180° … 180°. A veces el alumnado escribe 240°: es la misma dirección que −120°; el deslizador Ángulo (desde +x, antihorario) se detiene en 180°, así que hay que usar el valor negativo.
  • Ideas erróneas que se trabajan: (1) «la fuerza causa velocidad», y no aceleración — Exploración 1 y pregunta 1 del cuestionario; (2) sumar los módulos de las fuerzas como si fueran números — Exploración 2 y pregunta 2; (3) «equilibrio significa reposo» — el recuadro de la Exploración 3 y la pregunta 5.
  • Diferenciación: quien termine antes puede obtener con componentes el resultado del triángulo equilátero de la Exploración 3, o buscar dos equilibrantes distintas en un sistema de tres fuerzas (solo hay una: conviene discutir por qué).
  • Las respuestas numéricas del cuestionario admiten un ±3 %, así que valen tanto los valores leídos en Magnitudes medidas como los calculados.