PhysSandbox

Das zweite Newtonsche Gesetz: Resultierende, Masse und Beschleunigung

Eine 45-minütige geführte Unterrichtsstunde: Die Lernenden setzen Kräfte im Kräftediagramm zusammen, messen die Beschleunigung, entdecken, dass die doppelte Masse sie halbiert, addieren zueinander senkrechte Kräfte als Vektoren und finden die Kraft, die einen Körper ins Gleichgewicht bringt.

Stufe: Klassen 9–11 · AP Physics 1 · IB Physics SL45 Min.Simulator der Stunde: Kräftediagramm

Lernziele

  • Ein Kräftediagramm (Freikörperbild) zeichnen und lesen und die Resultierende bestimmen.
  • Im Simulator zeigen, dass die Beschleunigung proportional zur Resultierenden und umgekehrt proportional zur Masse ist: vec a = sum vec F / m.
  • Kräfte, die nicht auf einer Geraden liegen, über Komponenten und nach der Parallelogrammregel addieren.
  • Die eine zusätzliche Kraft finden, die einen Körper ins Gleichgewicht bringt (sum vec F = 0).

Voraussetzungen

  • Vektoren: Betrag, Richtung, Komponenten mit Sinus und Kosinus.
  • Der Unterschied zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Lehrplanbezug

  • NGSS HS-PS2-1
  • AP Physics 1 · Unit 2 (Dynamics)
  • IB Physics · Topic A.2
  • Common Core HSN-VM.B.4
  • KMK Bildungsstandards Physik
Aufwärmen

1.Was bewirkt eine Kraft?

~5 Min.

Eine Kiste steht auf reibungsfreiem Eis. Sie schieben sie mit einer konstanten Kraft. Entscheiden Sie, bevor Sie den Simulator anfassen, welche Aussagen wahr sind:

Erkundung 1

2.Eine Kraft, eine Masse

~8 Min.

Das Diagramm unten zeigt einen Körper von 2 kg mit einer einzigen Kraft von 12 N in Richtung +x. Unter Gemessene Größen stehen die Resultierende und die Beschleunigung, die sie erzeugt.

Deine Aufgabe

  1. Lesen Sie |a| bei 12 N und 2 kg ab. Ziehen Sie dann den Schieberegler Betrag |F| bei Kraft 1 auf 24 N. Hat sich die Beschleunigung verdoppelt?
  2. Setzen Sie die Kraft wieder auf 12 N und stellen Sie Masse m auf 4 kg, danach auf 1 kg. Füllen Sie eine kleine Tabelle aus: Masse, Kraft, Beschleunigung.
  3. Finden Sie eine Kombination aus Masse und Kraft (außer 12 N / 2 kg), die genau 6.000 m/s² ergibt. Wie viele solcher Kombinationen gibt es?

Sie sollten 6.000 m/s² bei 12 N / 2 kg sehen, 12.000 m/s², wenn die Kraft verdoppelt ist, und 3.000 m/s², wenn die Masse verdoppelt ist. Die Beschleunigung ist proportional zur Kraft und umgekehrt proportional zur Masse — der Inhalt des zweiten Newtonschen Gesetzes. Jedes Paar mit F / m = 6 ergibt dieselbe Beschleunigung: 6 N / 1 kg, 18 N / 3 kg, 30 N / 5 kg.

Zweites Newtonsches Gesetz

( sum vec F = m vec a\)

Nach der Beschleunigung aufgelöst

( vec a = dfracsum vec Fm\)

Einheit der Kraft

( 1\ textN = 1\ textkg · textm/s^2\)

Erkundung 2

3.Kräfte, die nicht auf einer Geraden liegen

~12 Min.

Jetzt wirken auf den Körper von 2 kg zwei Kräfte: 12 N längs +x und 8 N längs +y (90°). Kräfte sind Vektoren, deshalb ist die Resultierende weder 20 N noch 4 N.

Deine Aufgabe

  1. Lesen Sie ΣF_x, ΣF_y und |ΣF| ab. Prüfen Sie mit dem Satz des Pythagoras: sqrt12^2 + 8^2.
  2. Lesen Sie |a| sowie a_x = ΣF_x / m und a_y = ΣF_y / m ab. In welche Richtung beschleunigt der Körper? Schätzen Sie den Winkel am gestrichelten magentafarbenen Pfeil (die Beschleunigung; gleiche Richtung wie die dicke türkise Resultierende ΣF) und berechnen Sie dann tan^-1(8/12).
  3. Ändern Sie den Winkel (von +x, gegen den Uhrzeigersinn) von Kraft 2 von 90° auf 0° und dann auf 180°. Bei welchem Winkel ist |ΣF| am größten? Am kleinsten? Formulieren Sie eine Regel in einem Satz.

Unter Gemessene Größen ergibt sich ΣF = (12, 8) N, |ΣF| = 14.42 N und |a| = 7.211 m/s² bei 33.7° über der x-Achse. Die Beschleunigung zeigt immer längs der Resultierenden, nie längs einer einzelnen Kraft. Kräfte in dieselbe Richtung addieren sich (20 N); entgegengesetzte Kräfte subtrahieren sich (4 N); alles dazwischen liegt zwischen diesen Grenzen.

Komponenten

( sum F_x = sum F_i cosθ_i, quad sum F_y = sum F_i sinθ_i\)

Betrag

( |sum vec F| = sqrt(sum F_x)^2 + (sum F_y)^2\)

Richtung

( θ = tan^-1\!( dfracsum F_ysum F_x )\)

Erkundung 3

4.Gleichgewicht: die Beschleunigung auf null bringen

~10 Min.

An einem Körper von 5 kg ziehen 10 N bei 0° und 10 N bei 120°. Die dritte Kraft ist ausgeschaltet. Finden Sie die eine Kraft, die die ersten beiden aufhebt.

Deine Aufgabe

  1. Lesen Sie zuerst die Resultierende der beiden eingeschalteten Kräfte ab: ΣF_x, ΣF_y, |ΣF| und ihre Richtung.
  2. Sagen Sie Betrag und Winkel einer dritten Kraft voraus, bei der |ΣF| = 0 wird. (Hinweis: gleicher Betrag, entgegengesetzt zur momentanen Resultierenden.)
  3. Aktivieren Sie Im Diagramm berücksichtigen bei Kraft 3 und stellen Sie Ihre vorhergesagten Werte ein. Justieren Sie, bis |a| = 0.000 m/s². Notieren Sie die Werte, die passen.
  4. Verschieben Sie nun den Winkel (von +x, gegen den Uhrzeigersinn) von Kraft 3 um 20° vom Ausgleichswert. Ist der Körper noch im Gleichgewicht? Wie groß ist die Beschleunigung jetzt?

Zwei Kräfte von je 10 N unter einem Winkel von 120° zueinander haben eine Resultierende von genau 10 N bei 60° (die drei Vektoren bilden ein gleichseitiges Dreieck). Die ausgleichende Kraft — die *Gleichgewichtskraft* — ist daher 10 N bei −120° (gleichbedeutend mit 240°). Ist sie eingeschaltet, schließt sich das Diagramm zu einem Dreieck, und die Beschleunigung ist null: Der Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, falls er sich bereits bewegt hat.

Rechenbeispiel

5.Ein schräg gezogener Schlitten

~5 Min.

Zwei Seile an einem Schlitten

Ein Schlitten von 15 kg auf glattem Eis wird von zwei Seilen gezogen: 30 N unter 20° über der +x-Achse und 20 N unter −40° (also 40° unter der +x-Achse). Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Beschleunigung.

  1. Komponenten von Seil 1: F_1x = 30 cos 20° = 28.2\ textN, F_1y = 30 sin 20° = 10.3\ textN.
  2. Komponenten von Seil 2: F_2x = 20 cos(-40°) = 15.3\ textN, F_2y = 20 sin(-40°) = -12.9\ textN.
  3. Resultierende: sum F_x = 43.5\ textN, sum F_y = -2.6\ textN, also |sum vec F| = sqrt43.5^2 + 2.6^2 = 43.6\ textN.
  4. Beschleunigung: a = 43.6 / 15 = 2.90\ textm/s^2, Richtung tan^-1(-2.6/43.5) = -3.4° — fast genau längs +x, leicht nach unten.

a ≈ 2.90 m/s² unter −3.4° zur +x-Achse. Prüfen Sie im Simulator: m = 15, Kraft 1 = 30 N bei 20°, Kraft 2 = 20 N bei −40° — |a| sollte 2.90 anzeigen.

Quiz

6.Überprüfe dein Wissen

Beantworte jede Frage und klicke auf „Prüfen“. Zahlenwerte, die du im Simulator abliest, werden mit der angegebenen Toleranz akzeptiert.

1.Auf eine Kiste, die über reibungsfreies Eis gleitet, wirkt eine konstante Resultierende. Die Kiste…

2.Kräfte von 12 N (längs +x) und 8 N (längs +y) wirken auf einen Körper von 2 kg. Wie groß ist der Betrag seiner Beschleunigung?

m/s²Toleranz ±3 %

3.Dieselben Kräfte von 12 N und 8 N wirken jetzt in entgegengesetzten Richtungen auf einen Körper von 5 kg. Wie groß ist die Beschleunigung?

m/s²Toleranz ±3 %

4.Zwei Kräfte von je 10 N wirken auf einen Körper unter 120° zueinander. Die Kraft, die den Körper im Gleichgewicht hält, ist…

5.Bei welchen Körpern ist die Resultierende null? (Wählen Sie alle zutreffenden Antworten.)

6.Ein Körper von 2 kg beschleunigt mit 6 m/s². Welche Beschleunigung ergibt dieselbe Resultierende bei einem Körper von 3 kg?

m/s²Toleranz ±3 %

7.Hausaufgaben

  1. Drei Kräfte wirken auf einen Körper von 4 kg: 15 N bei 30°, 15 N bei 150° und eine unbekannte Kraft. Finden Sie die unbekannte Kraft, die die Beschleunigung zu null macht, und prüfen Sie sie im Simulator (aktivieren Sie Im Diagramm berücksichtigen bei Kraft 3 und geben Sie Ihre Werte ein). Simulator mit diesen Einstellungen öffnen ↗
  2. Stellen Sie vier Kräfte von je 10 N bei 0°, 90°, 180° und −90° ein. Erklären Sie, warum die Beschleunigung null ist. Ändern Sie dann nur Masse m. Ändert sich etwas unter Gemessene Größen? Warum nicht? Simulator mit diesen Einstellungen öffnen ↗
  3. Ein Eishockeypuck von 0.5 kg wird 0.1 s lang mit 40 N geschlagen. Bestimmen Sie mit a = F/m und Δv = a·t die Geschwindigkeit, mit der er den Schläger verlässt. Entscheiden Sie dann: Beschleunigt der Puck weiter, nachdem er den Schläger verlassen hat? Simulator mit diesen Einstellungen öffnen ↗

Hinweise für Lehrkräfte

  • Zeitplan: Aufwärmen 5 min, Erkundung 1 8 min, Erkundung 2 12 min, Erkundung 3 10 min, Rechenbeispiel 5 min, Quiz 5 min. Erkundung 3 (Gleichgewicht) kürzen Sie bei Bedarf: Lassen Sie nur die Vorhersage machen und schreiben Sie 10 N bei −120° an die Tafel.
  • Der Simulator zeigt nur das Diagramm und Gemessene Größen — nichts bewegt sich. Das ist für eine erste Stunde zum zweiten Newtonschen Gesetz Absicht: Die Lernenden konzentrieren sich auf ΣF und a und werden nicht von Ort und Geschwindigkeit abgelenkt. Die daraus folgende Bewegung zeigen die Simulatoren Freier Fall und Schiefer Wurf.
  • Winkel werden von der +x-Achse gegen den Uhrzeigersinn im Bereich −180° … 180° gemessen. Lernende geben manchmal 240° ein — das ist dieselbe Richtung wie −120°; der Schieberegler Winkel (von +x, gegen den Uhrzeigersinn) endet bei 180°, deshalb ist der negative Wert zu verwenden.
  • Angesprochene Fehlvorstellungen: (1) „Kraft erzeugt Geschwindigkeit“ statt Beschleunigung — Erkundung 1 und Quizfrage 1; (2) Beträge von Kräften wie Zahlen addieren — Erkundung 2 und Quizfrage 2; (3) „Gleichgewicht bedeutet Ruhe“ — Hinweis in Erkundung 3 und Quizfrage 5.
  • Differenzierung: Wer früher fertig ist, kann das Ergebnis mit dem gleichseitigen Dreieck aus Erkundung 3 über die Komponenten herleiten oder für ein System aus drei Kräften zwei verschiedene Gleichgewichtskräfte suchen (es gibt nur eine — ein guter Anlass, zu besprechen, warum).
  • Numerische Quizantworten werden mit ±3 % akzeptiert, daher gelten abgelesene Werte unter Gemessene Größen ebenso wie berechnete.