PhysSandbox

Третий закон Кеплера: T² от a³

Засекайте период орбиты при разных больших полуосях. Фит T² от a³ даёт скрытую GM модели Солнца: наклон = 4π²/GM.

Дети· 22 мин·Похожий симулятор: Гравитация и орбитыЗаконы Кеплера

Цель работы

Проверить T² ∝ a³ и найти GM из T² = (4π²/GM) a³, значит GM = 4π² / наклон.

Оборудование

  • Орбитальный стенд (модель Солнца)
  • Регулятор большой полуоси
  • Секундомер

Эксперимент

Теория

Третий закон для орбиты вокруг неподвижной центральной массы: T² / a³ = 4π²/GM. Стенд прячет готовый период и отношение T²/a³. Вы засекаете оборот. Длины — в модельных единицах симулятора.

Ход работы

  1. Эксцентриситет зафиксирован и достаточно мал, чтобы период зависел только от a. GM скрыта. Меняете только большую полуось a.
  2. Запишите. Секундомер заносит период T одного оборота с малым шумом. Живых T и T²/a³ нет.
  3. Таблица считает T² и a³. Повторите не менее чем для 6 значений a примерно от 80 до 200 модельных единиц.
  4. Аппроксимируйте T² от a³; GM = 4π² / наклон. Сравните с эталоном.

Вывод

Найденная GM согласуется со скрытым параметром центральной массы. Основные погрешности: шум секундомера и идеализация кеплеровой орбиты вокруг неподвижного Солнца.