Troisième loi de Kepler : T² vs a³
Chronométrez la période de révolution pour plusieurs demi-grands axes. L’ajustement de T² en fonction de a³ donne la GM cachée du Soleil modèle : pente = 4π²/GM.
Objectif
Vérifier T² ∝ a³ et déterminer GM d’après T² = (4π²/GM) a³, donc GM = 4π² / pente.
Matériel
- Banc orbital (Soleil modèle)
- Réglage du demi-grand axe
- Chronomètre
Expérience
Théorie
Pour une orbite autour d’une masse centrale fixe, la troisième loi s’écrit T² / a³ = 4π²/GM. Le banc cache la période toute faite et le rapport T²/a³. Vous chronométrez une révolution. Les longueurs sont en unités du modèle.
Mode opératoire
- L’excentricité est fixe et assez petite pour que la période ne dépende que de a. GM est cachée. Ne faites varier que le demi-grand axe a.
- Mesurez. Le chronomètre inscrit la période T d’une révolution, avec un léger bruit. Il n’y a pas de T ni de T²/a³ en direct.
- Le tableau calcule T² et a³. Recommencez pour au moins 6 valeurs de a, environ de 80 à 200 unités du modèle.
- Ajustez T² en fonction de a³ ; GM = 4π² / pente. Comparez à la valeur de référence et formulez la conclusion.
Conclusion
La GM trouvée s’accorde avec le paramètre caché de la masse centrale. Sources d’erreur : bruit du chronomètre et idéalisation d’une orbite képlérienne autour d’un Soleil fixe.