Drittes Keplersches Gesetz: T² gegen a³
Messen Sie die Umlaufzeit bei verschiedenen großen Halbachsen. Die lineare Ausgleichsgerade T² gegen a³ liefert das verborgene GM der Modellsonne: Steigung = 4π²/GM.
Ziel des Versuchs
T² ∝ a³ prüfen und GM aus T² = (4π²/GM) a³ bestimmen, also GM = 4π² / Steigung.
Geräte
- Bahnaufbau (Modellsonne)
- Regler der großen Halbachse
- Stoppuhr
Versuch
Theorie
Das dritte Keplersche Gesetz für die Bahn um eine ruhende Zentralmasse lautet T² / a³ = 4π²/GM. Der Aufbau blendet die fertige Umlaufzeit und das Verhältnis T²/a³ aus. Die Dauer eines Umlaufs messen Sie selbst. Längen stehen in Modelleinheiten des Aufbaus.
Durchführung
- Die Exzentrizität ist fest und klein genug, dass die Umlaufzeit nur von a abhängt. GM bleibt verborgen. Ändern Sie nur die große Halbachse a.
- Notieren Sie. Die Stoppuhr trägt die Umlaufzeit T eines Umlaufs mit kleinem Rauschen ein. Es gibt keine laufende Anzeige von T oder T²/a³.
- Die Tabelle berechnet T² und a³. Wiederholen Sie das für mindestens 6 Werte von a etwa von 80 bis 200 Modelleinheiten.
- Bestimmen Sie die lineare Ausgleichsgerade T² gegen a³; GM = 4π² / Steigung. Vergleichen Sie mit dem Referenzwert.
Schlussfolgerung
Das bestimmte GM stimmt mit dem verborgenen Parameter der Zentralmasse überein. Wesentliche Unsicherheiten: Stoppuhrrauschen und die Idealisierung einer keplerschen Bahn um eine ruhende Sonne.