Почему E и B синфазны?

В плоской волне в вакууме без дисперсии уравнения Максвелла дают |B| = |E|/c и одну и ту же гармоническую фазу kz − ωt у обоих полей.

Что показывает вектор Пойнтинга?

Направление и плотность потока электромагнитной энергии: S = (1/μ₀) E × B. Здесь S вдоль +z, туда же бежит волна. Это не статическое поле точечного заряда.

Почему волна поперечная?

Из уравнений Максвелла в вакууме div E = 0 и div B = 0 для бегущей гармоники следует E ⊥ k и B ⊥ k. Продольной компоненты у этой волны нет.

Плоская электромагнитная волна

E ⊥ B ⊥ k: поля sin(kz − ωt), вектор Пойнтинга вдоль z; ω = ck (c = 1).

Графики

О модели

Плоская электромагнитная волна в вакууме: векторы E и B перпендикулярны друг другу и направлению распространения k (поперечная волна). Здесь E вдоль x̂, B вдоль ŷ, волна бежит вдоль +ẑ; поля синфазны, |B| = |E|/c. В модели c ≡ 1, поэтому ω = ck = k. Вектор Пойнтинга S ∝ E × B направлен вдоль +z — это поток энергии. Символы ⊗/⊙ показывают B внутрь и из плоскости. Упрощение: однородная волна на каждом срезе, без границ и дисперсии.

Для кого: Вводный электромагнетизм после уравнений Максвелла: плоская волна, вектор Пойнтинга.

Ключевые понятия

плоская волна
вектор Пойнтинга
поперечная электромагнитная волна
фазовая скорость
волновой вектор

Как это работает

Поперечная плоская волна: E вдоль x̂, B вдоль ŷ, оба перпендикулярны ẑ. Поля меняются как sin(kz − ωt); в вакууме они в фазе, |B| = |E|/c. Поток энергии S ∝ E × B направлен вдоль +z. В модели c = 1, поэтому ω = k.

Основные формулы

E = E₀ sin(kz − ωt) x̂ , B = (E₀/c) sin(kz − ωt) ŷ

k = 2π/λ , ω = ck , c = 1 (sim)

S = (1/μ₀) E × B ∥ ẑ

Часто задаваемые вопросы

Почему E и B синфазны?: В плоской волне в вакууме без дисперсии уравнения Максвелла дают |B| = |E|/c и одну и ту же гармоническую фазу kz − ωt у обоих полей.
Что показывает вектор Пойнтинга?: Направление и плотность потока электромагнитной энергии: S = (1/μ₀) E × B. Здесь S вдоль +z, туда же бежит волна. Это не статическое поле точечного заряда.
Почему волна поперечная?: Из уравнений Максвелла в вакууме div E = 0 и div B = 0 для бегущей гармоники следует E ⊥ k и B ⊥ k. Продольной компоненты у этой волны нет.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Электричество и магнетизм».

Вся категория →

НовоеШкольные

Диаграмма направленности диполя

Запустить симулятор

Усреднённая по времени мощность ∝ sin² θ в плоскости, содержащей ось диполя (схема дальней зоны).

НовоеШкольные

Поле вращающегося диполя

Запустить симулятор

Заряды ±q обращаются в плоскости: стрелки суперпозиции кулоновских полей — эскиз ближней зоны, ещё не полное излучение.

НовоеШкольные

Диаграмма направленности полуволнового диполя (λ/2)

Запустить симулятор

Дальняя E-плоскость тонкого диполя длиной λ/2 с питанием в центре: мощность ∝ [cos(½π cos θ)/sin θ]², коэффициент направленности D ≈ 1,64 (~2,15 дБи); пунктир — короткий диполь sin² θ.

НовоеУниверситет / научные