Pourquoi la concentration au joint reste-t-elle toujours la moyenne ?

À D identique et pour un couple infini, la symétrie de la solution en erf conserve c(0,t) = (c_L + c_R)/2 pour tout t > 0.

Que signifie 2√(Dt) ?

C’est la longueur de diffusion usuelle : l’essentiel du saut de concentration se trouve à quelques √(Dt) du plan du joint.

Couple de diffusion : seconde loi de Fick

Couple infini A|B : profils de concentration par la fonction d’erreur, coefficient de diffusion D, temps t et longueur de diffusion 2√(Dt).

À propos du modèle

Le couple de diffusion : la seconde loi de Fick ∂c/∂t = D ∂²c/∂x² décrit la diffusion instationnaire. Pour un couple infini A|B avec un saut initial entre c_L et c_R, la solution exacte est un profil en fonction d’erreur erf ; la largeur croît comme 2√(Dt). À l’écran : c(x,t), les marques ±2√(Dt) et une bande colorée du joint : le coefficient D et le temps de recuit fixent l’étalement de la frontière.

Public : Science des matériaux, métallurgie, chimie physique, diffusion à l’état solide et transferts thermiques et de masse.

Notions clés

couple de diffusion
seconde loi de Fick
fonction d’erreur
longueur de diffusion
coefficient de diffusion
profil de concentration

Comment ça marche

Seconde loi de Fick ∂c/∂t = D ∂²c/∂x². Pour un couple de diffusion infini avec un saut initial c_L|c_R, la solution est un profil en erf : c(x,t)=(c_L+c_R)/2 − (c_L−c_R)/2 · erf(x/(2√(Dt))). La largeur de l’étalement croît comme 2√(Dt).

Formules

∂c/∂t = D ∂²c/∂x²

c(x,t) = (c_L+c_R)/2 − (c_L−c_R)/2 · erf( x / (2√(Dt)) )

Largeur caractéristique ∼ 2√(Dt) (marqueurs ambre)

Questions fréquentes

Pourquoi la concentration au joint reste-t-elle toujours la moyenne ?: À D identique et pour un couple infini, la symétrie de la solution en erf conserve c(0,t) = (c_L + c_R)/2 pour tout t > 0.
Que signifie 2√(Dt) ?: C’est la longueur de diffusion usuelle : l’essentiel du saut de concentration se trouve à quelques √(Dt) du plan du joint.

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