¿Por qué el tubo cerrado da solo armónicos impares?

El extremo cerrado es vientre de presión; el abierto, nodo. La onda estacionaria más simple es un cuarto de λ. Las siguientes longitudes que caben son 3/4, 5/4, … λ, es decir los armónicos impares.

¿En qué se parece el tubo cerrado a un clarinete?

Es un modelo de primer orden para el clarinete y para una botella en la que se sopla. Los orificios, la corrección de extremo abierto y las pérdidas desplazan las frecuencias, pero la falta de armónicos pares fija el timbre característico.

¿De qué depende la velocidad del sonido y para qué está aquí?

En el aire v crece con la temperatura (más o menos v ≈ 331 + 0,6 T °C m/s). Las frecuencias son proporcionales a v, de modo que un tubo caliente de la misma longitud suena más agudo.

¿Por qué en la gráfica está la presión y no el desplazamiento?

Presión y desplazamiento están desfasados un cuarto de período: el vientre de presión es nodo de desplazamiento, y al revés. El extremo cerrado se lee con comodidad como vientre de presión, por eso se dibuja p(x).

Tubo de órgano

Ondas estacionarias en una columna de aire: tubo abierto f_n = n v/(2L) y cerrado f_n = (2n−1) v/(4L); forma de la presión y serie armónica.

Serie armónica (mismos L, v)

n	Etiqueta	f (Hz)
1	Tono fundamental (todos los armónicos)	65.96
2	Armónico 2	131.92
3	Armónico 3	197.88
4	Armónico 4	263.85
5	Armónico 5	329.81
6	Armónico 6	395.77
7	Armónico 7	461.73
8	Armónico 8	527.69

Sobre el modelo

El tubo de órgano es una columna de aire con ondas sonoras estacionarias. En el tubo abierto ambos extremos son nodos de presión (vientres de desplazamiento) y a lo largo cabe un número entero de semiondas: f_n = n v/(2L), n = 1, 2, 3, … — la serie armónica completa. En el tubo cerrado un extremo es vientre de presión y el otro es nodo: caben cuartos de onda impares, f_n = (2n−1) v/(4L), solo armónicos impares. En la gráfica, la amplitud de presión a lo largo del tubo para el modo elegido y la tabla de frecuencias con los mismos L y v. Simplificaciones: paredes rígidas y lisas sin pérdidas, velocidad del sonido constante, tubo delgado (no se cuenta la corrección de extremo abierto). Se pueden cambiar la longitud, v y el número de modo; el tono del modo, si se desea, se oye.

Para quién: Bachillerato e inicio de facultad: ondas estacionarias en un tubo, armónicos de los instrumentos de viento.

Conceptos clave

tubo de órgano
onda estacionaria
serie armónica
tono fundamental
nodo de presión
vientre de presión
tubo abierto
tubo cerrado

Cómo funciona

Las condiciones de frontera en los extremos del tubo eligen las ondas estacionarias de presión. Abierto en ambos extremos: f_n = n v/(2L), todos los armónicos. Un extremo cerrado: f_n = (2n−1) v/(4L), solo los impares. En pantalla, la forma de la presión a lo largo del tubo, la tabla de la serie y el tono del modo elegido.

Fórmulas principales

Abierta–abierta: f_n = n v/(2L), n = 1,2,3,…

Tapón (abierta–cerrada): f_n = (2n−1) v/(4L) — solo armónicos impares respecto del fundamental del tubo abierto.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el tubo cerrado da solo armónicos impares?: El extremo cerrado es vientre de presión; el abierto, nodo. La onda estacionaria más simple es un cuarto de λ. Las siguientes longitudes que caben son 3/4, 5/4, … λ, es decir los armónicos impares.
¿En qué se parece el tubo cerrado a un clarinete?: Es un modelo de primer orden para el clarinete y para una botella en la que se sopla. Los orificios, la corrección de extremo abierto y las pérdidas desplazan las frecuencias, pero la falta de armónicos pares fija el timbre característico.
¿De qué depende la velocidad del sonido y para qué está aquí?: En el aire v crece con la temperatura (más o menos v ≈ 331 + 0,6 T °C m/s). Las frecuencias son proporcionales a v, de modo que un tubo caliente de la misma longitud suena más agudo.
¿Por qué en la gráfica está la presión y no el desplazamiento?: Presión y desplazamiento están desfasados un cuarto de período: el vientre de presión es nodo de desplazamiento, y al revés. El extremo cerrado se lee con comodidad como vientre de presión, por eso se dibuja p(x).

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