¿Por qué se duplica la frecuencia si se reduce a la mitad la longitud de la cuerda?

f₁ ∝ 1/L: la longitud de onda del tono fundamental es λ = 2L. Cuerda más corta, λ más corta; con la misma c = √(T/μ) la frecuencia sube. Duplicar f es una octava.

¿Por qué al tensar más la cuerda sube el tono?

Mayor T, mayor c = √(T/μ). Con L fija la longitud de onda del fundamental no cambia, así que f = c/λ crece.

¿En qué se diferencia el punteo de un armónico puro?

El punteo excita de golpe una mezcla de modos. La forma pura del armónico n es una sola onda estacionaria con n vientres. El timbre de una cuerda real sale justo de las amplitudes relativas de esos armónicos; aquí están idealizados.

Monocordio / sonómetro

Tono fundamental f₁ = (1/2L)√(T/μ); armónicos, ondas estacionarias, altura del tono.

Gráficas

Sobre el modelo

El monocordio (sonómetro) es una cuerda entre dos puentes: la altura del tono depende de la longitud, de la tensión y de la densidad lineal. La frecuencia fundamental es f₁ = (1/2L)√(T/μ); los armónicos, f_n = n f₁. La velocidad de la onda es c = √(T/μ); con extremos fijos, λ_n = 2L/n. La cuerda se toma flexible y homogénea, con extremos ideales, sin rigidez ni amortiguamiento en el aire. En pantalla se ven la forma de la onda estacionaria, la frecuencia y una nota convencional.

Para quién: Bachillerato y laboratorio: ondas estacionarias en una cuerda, ley de la cuerda, armónicos.

Conceptos clave

monocordio
sonómetro
onda estacionaria
tono fundamental
armónico
densidad lineal

Cómo funciona

Cuerda entre dos puentes: c = √(T/μ), f_n = n c/(2L). Al cambiar L, T y μ cambian el tono fundamental y los armónicos. En pantalla, la onda estacionaria y la frecuencia; no se tienen en cuenta la rigidez de la cuerda ni el amortiguamiento.

Fórmulas principales

f₁ = (1/2L) √(T/μ), fₙ = n f₁, λₙ = 2L/n

Preguntas frecuentes

¿Por qué se duplica la frecuencia si se reduce a la mitad la longitud de la cuerda?: f₁ ∝ 1/L: la longitud de onda del tono fundamental es λ = 2L. Cuerda más corta, λ más corta; con la misma c = √(T/μ) la frecuencia sube. Duplicar f es una octava.
¿Por qué al tensar más la cuerda sube el tono?: Mayor T, mayor c = √(T/μ). Con L fija la longitud de onda del fundamental no cambia, así que f = c/λ crece.
¿En qué se diferencia el punteo de un armónico puro?: El punteo excita de golpe una mezcla de modos. La forma pura del armónico n es una sola onda estacionaria con n vientres. El timbre de una cuerda real sale justo de las amplitudes relativas de esos armónicos; aquí están idealizados.

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