Pourquoi certains endroits sont-ils plus lumineux et d’autres plus sombres ?

Là où les crêtes arrivent en phase, les amplitudes s’ajoutent (renforcement). Là où elles sont en opposition de phase, elles s’annulent (atténuation). D’où des franges claires et sombres.

Qu’est-ce que la différence de marche ?

La différence des chemins des deux sources jusqu’au point d’observation. Elle fixe le déphasage δ = 2πΔ/λ, donc la condition de maximum ou de minimum.

Pourquoi faut-il de la cohérence ?

Pour que le déphasage ne « flotte » pas dans le temps. Des sources incohérentes donnent, en moyenne temporelle, un éclairement uniforme, sans franges stables.

Comment la distance entre les sources change-t-elle la figure ?

Plus les sources sont proches (plus petit d) à λ constante, plus les franges sont larges. Augmenter d resserre la figure — comme dans l’expérience de Young.

Interférences

Deux sources cohérentes dans une cuve à ondes bidimensionnelle : maxima et minima, différence de marche Δ = d sin θ.

Sources (bas de la cuve)

L — côté de la cuve carrée (toutes les distances en fractions de L).

f et λ

Modèle mathématique : la relation v = fλ n’est pas imposée — k = 2π/λ et ω = 2πf sont choisis indépendamment (commode pour l’image, mais trompeur si l’on attend une seule « coupe » du milieu).

Écartement d (curseur)0.42 L

Longueur d’onde λ0.18 L

Fréquence d’excitation f1.2 Hz

Phase de S₂ par rapport à S₁ (φ₂−φ₁)0 °

Amplitude des sources1

Gain de l’affichage1.15

Atténuation cylindrique 1/√rLignes d’interférence constructive / destructive

Superposition η = η₁ + η₂ avec ηᵢ ∝ sin(kr − ωt + φᵢ) (atténuation géométrique optionnelle). Repères : kΔr + Δφ ≈ 0 (plus clair) ou π (plus sombre) pour des |A| égaux. Faites glisser S₁ et S₂ sur la cuve.

Raccourcis clavier

Espace ou Entrée — pause / reprise
R — remettre le temps à zéro

Mesures

k = 2π/λ34.9071/L

ω = 2πf7.540rad/s

v = fλ0.2160L/s

|S₂−S₁|0.420 L

λ/d0.429

L’interfrange sur un écran en champ lointain est de l’ordre de (λ/d)·R (petit angle, Young).

Graphiques

À propos du modèle

Les interférences sont la superposition de deux ondes circulaires cohérentes dans une cuve plane : η = A₁ sin(kr₁ − ωt + φ₁) + A₂ sin(kr₂ − ωt + φ₂). La différence de marche Δ = r₂ − r₁ fixe le déphasage δ = 2πΔ/λ ; en champ lointain, Δ ≈ d sin θ. Renforcement si Δ = mλ, atténuation si Δ = (m + ½)λ (amplitudes égales et déphasage initial nul). L’interfrange sur un écran lointain est de l’ordre de (λ/d)·R — comme dans l’expérience de Young : augmenter d à λ constante resserre la figure. On peut fixer la phase relative des sources et l’atténuation cylindrique 1/√r ; la diffraction aux bords de la cuve et l’incohérence ne sont pas prises en compte.

Public : Ondes et optique physique : expérience de Young, différence de marche, cohérence.

Notions clés

interférences
différence de marche
cohérence
renforcement
atténuation
frange d’interférence

Comment ça marche

Deux sources ponctuelles cohérentes dans une cuve à ondes carrée (vue de dessus). Le champ est la somme de deux ondes circulaires divergentes ; les interférences créent des lignes nodales quasi hyperboliques et des maxima courbes. Le commutateur d’atténuation imite l’étalement cylindrique.

Formules

η = A₁ sin(kr₁ − ωt + φ₁) + A₂ sin(kr₂ − ωt + φ₂)

Δr = r₂ − r₁ : si φ₁ = 0, zones claires pour kΔr + φ₂ ≈ 2πn, sombres pour kΔr + φ₂ ≈ (2n+1)π (|A| égaux). Young : interfrange ∝ λ/d.

Questions fréquentes

Pourquoi certains endroits sont-ils plus lumineux et d’autres plus sombres ?: Là où les crêtes arrivent en phase, les amplitudes s’ajoutent (renforcement). Là où elles sont en opposition de phase, elles s’annulent (atténuation). D’où des franges claires et sombres.
Qu’est-ce que la différence de marche ?: La différence des chemins des deux sources jusqu’au point d’observation. Elle fixe le déphasage δ = 2πΔ/λ, donc la condition de maximum ou de minimum.
Pourquoi faut-il de la cohérence ?: Pour que le déphasage ne « flotte » pas dans le temps. Des sources incohérentes donnent, en moyenne temporelle, un éclairement uniforme, sans franges stables.
Comment la distance entre les sources change-t-elle la figure ?: Plus les sources sont proches (plus petit d) à λ constante, plus les franges sont larges. Augmenter d resserre la figure — comme dans l’expérience de Young.

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