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Inicio/Ondas y sonido/Frecuencia de pulsaciones (batimientos)

Frecuencia de pulsaciones (batimientos)

Se suman dos tonos cercanos: la sonoridad pulsa con la frecuencia de pulsaciones |f₁ − f₂|.

Dos tonos puros

440 Hz
448 Hz

Suma s(t) = sin(2πf₁t) + sin(2πf₂t) = 2cos(πΔf t)sin(2πfₐᵥₑ t). La amplitud «tiembla» con la frecuencia de pulsaciones |f₁−f₂|.

Sonido

Dos generadores senoidales se suman en Web Audio. Pulse reproducir después de ajustar las frecuencias.

Magnitudes medidas

|f₁ − f₂|8.00Hz
Período de pulsación 1/|Δf|0.125s
f_med444.00Hz

Sobre el modelo

La frecuencia de pulsaciones (batimientos) es el aumento y el decaimiento audibles de la sonoridad al sumar dos tonos cercanos. Para y₁ = A sin(2πf₁t) y y₂ = A sin(2πf₂t) la suma es un tono de frecuencia media (f₁ + f₂)/2, modulado por una envolvente de frecuencia f_b = |f₁ − f₂|. En la gráfica corre la suma y el punteado de la envolvente; el tono se puede encender. El modelo: senoides ideales en un punto, sin atenuación y sin el cuadro espacial de dos altavoces.

Para quién: Bachillerato e inicio de facultad: superposición de ondas, afinación de instrumentos.

Conceptos clave

  • frecuencia de pulsaciones (batimientos)
  • superposición
  • interferencia
  • envolvente
  • modulación de amplitud
  • afinación

Cómo funciona

Cuando las dos frecuencias están cerca, su superposición es una portadora de frecuencia media, modulada por una envolvente lenta. La sonoridad pulsa con la frecuencia de pulsaciones |f₁ − f₂|. El lienzo desplaza el tiempo; el punteado muestra la envolvente.

Fórmulas principales

s = 2 cos(πΔf t) sin(2πfₐᵥₑ t), fₐᵥₑ = (f₁+f₂)/2, Δf = f₁−f₂
Frecuencia de pulsaciones (máximos de sonoridad por segundo) ≈ |Δf| si las amplitudes son iguales.

Preguntas frecuentes

¿Por qué se oye un pulso y no dos tonos sueltos?
El oído toma las oscilaciones rápidas de la frecuencia media como un solo tono. El refuerzo y el debilitamiento de las dos ondas cambian la sonoridad de modo periódico: eso son las pulsaciones con frecuencia |f₁ − f₂|.
¿Cómo se afina una guitarra con las pulsaciones?
El tono de referencia y la cuerda juntos dan pulsaciones si las frecuencias no coinciden. Se cambia la tensión hasta que el pulso se hace más lento y desaparece: entonces las frecuencias coincidieron.
¿Qué ocurre si las frecuencias son iguales?
f_b = 0: la envolvente no pulsa; se oye un tono estable de sonoridad constante: la condición de unísono.
¿Depende lo que se ve del lugar del oyente?
En este modelo el sonido es una sola onda de presión en un punto. Con dos altavoces separados la diferencia de camino cambia la fase y las pulsaciones dependen de la posición: eso aquí no está.