É a mesma coisa que a DLA?

Não: na agregação limitada por difusão as partículas que caminham aderem no primeiro contato e dão um aglomerado fractal ramificado; no modelo de Eden, em cada passo escolhe-se de forma uniforme um ponto do perímetro atual — os aglomerados são mais compactos e o escalamento é outro.

Para que comparar P com 2√(πN)?

A N grande um aglomerado liso parece um disco de área ∝ N; o perímetro escala como 2√(πN). A razão é uma medida adimensional rápida de rugosidade numa rede finita, não uma estima da dimensão fractal.

Podem aparecer buracos por dentro?

Numa rede infinita, ao crescer «de fora», não se fecham buracos. Numa caixa finita com paredes absorventes a geometria tardia se deforma; o preenchimento se corta por volta de 92% da rede.

Crescimento de Eden

Modelo de Eden na rede quadrada: em cada passo ocupa-se, com igual probabilidade, um sítio vazio entre os quatro vizinhos do aglomerado; crescimento compacto e frente rugosa.

Sobre o modelo

O crescimento de Eden na rede quadrada Z² constrói um aglomerado ao ir unindo, com igual probabilidade, um sítio vazio que toca o aglomerado pelos quatro vizinhos (vizinhança de von Neumann). Resultam aglomerados compactos com fronteira que flutua; na página a cor marca o instante de adesão, e a razão P / (2√(πN)) compara o perímetro discreto P com o de um disco da mesma área na estima contínua (≈1 se a borda é lisa, >1 se há «rugas»). O crescimento para ao esvaziar-se a frente ou ao encher-se quase toda a caixa. A cor da célula é o instante em que se uniu ao aglomerado.

Para quem: Graduação: crescimento aleatório e fronteiras discretas; modelos de aula de sistemas complexos.

Conceitos-chave

modelo de Eden
crescimento aleatório
vizinhança de von Neumann
rugosidade da fronteira
perímetro
aglomerado na rede

Como funciona

Rede L×L: o aglomerado parte de um germe; cada passo ocupa, com igual probabilidade, um sítio vazio da vizinhança de 4 do aglomerado (modelo de Eden). A cor é o instante de adesão; contadores N, perímetro P, ρ = N/L² e uma rugosidade grosseira P/(2√(πN)) em relação a um disco liso da mesma área.

Fórmulas principais

A_{t+1} = A_t ∪ {x} where x ∉ A_t is chosen uniformly among sites with a neighbor in A_t (4-neighborhood). Effective perimeter P vs disk 2√(πN) at site count N.

Perguntas frequentes

É a mesma coisa que a DLA?: Não: na agregação limitada por difusão as partículas que caminham aderem no primeiro contato e dão um aglomerado fractal ramificado; no modelo de Eden, em cada passo escolhe-se de forma uniforme um ponto do perímetro atual — os aglomerados são mais compactos e o escalamento é outro.
Para que comparar P com 2√(πN)?: A N grande um aglomerado liso parece um disco de área ∝ N; o perímetro escala como 2√(πN). A razão é uma medida adimensional rápida de rugosidade numa rede finita, não uma estima da dimensão fractal.
Podem aparecer buracos por dentro?: Numa rede infinita, ao crescer «de fora», não se fecham buracos. Numa caixa finita com paredes absorventes a geometria tardia se deforma; o preenchimento se corta por volta de 92% da rede.

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