Por que a minha D̂ não vale 1,71?

1,71 é uma extrapolação para aglomerados grandes numa rede infinita; a caixa finita, uma só realização e poucos tamanhos de caixa espalham o valor. Médias sobre realizações baixam o ruído, mas aqui a D̂ é didática.

É a mesma coisa que a DLA no espaço contínuo?

O mesmo princípio de aderir no primeiro contato, porém os passos correm pela rede quadrada. As variantes contínuas pertencem à mesma classe de universalidade; a anisotropia e as correções de tamanho finito são outras.

Para que interromper o crescimento perto de ~42% de ocupação?

Perto das paredes os passeios se distorcem muito; o crescimento fica lento e menos parecido com o regime «livre». O teto preserva a resposta da tela e a clareza.

Agregação limitada por difusão (DLA)

Passeios aleatórios que aderem no primeiro contato com a semente numa rede quadrada; crescimento fractal ramificado, em 2D dimensão de massa D ≈ 1,71.

Sobre o modelo

A agregação limitada por difusão (modelo de Witten–Sander) começa com uma semente fixa na rede; em seguida soltam-se passeios aleatórios sem viés a partir da borda (ou de um anel em torno do aglomerado). A partícula adere no primeiro toque no agregado. As pontas dos ramos interceptam mais fluxo difusivo, daí o crescimento ramificado, não compacto. Em 2D a dimensão de massa na literatura é D ≈ 1,71. O crescimento numa rede 121×121 para antes de quase lotar a caixa; a estimativa D̂ vem da cobertura por quadrados e, em tamanhos pequenos, é ruidosa.

Para quem: Física estatística e matéria mole: passeio aleatório e crescimento fractal.

Conceitos-chave

agregação limitada por difusão
modelo de Witten–Sander
passeio aleatório
dimensão fractal
medida harmônica
cobertura por quadrados

Como funciona

Semente no centro; passeios independentes a partir da borda (ou de um anel em torno do aglomerado) até a primeira vizinhança com o agregado — o sítio adere. O crescimento é ramificado; a D̂ por cobertura com quadrados é comparada ao D ≈ 1,71 da literatura em 2D. O crescimento para antes de quase lotar a rede.

Fórmulas principais

Growth probability at tip scales with harmonic measure of diffusion; mean-field Flory-type exponent in 2D is D ≈ 5/3, while simulations give D ≈ 1.71. Box-counting on a finite cluster gives a noisy D̂.

Perguntas frequentes

Por que a minha D̂ não vale 1,71?: 1,71 é uma extrapolação para aglomerados grandes numa rede infinita; a caixa finita, uma só realização e poucos tamanhos de caixa espalham o valor. Médias sobre realizações baixam o ruído, mas aqui a D̂ é didática.
É a mesma coisa que a DLA no espaço contínuo?: O mesmo princípio de aderir no primeiro contato, porém os passos correm pela rede quadrada. As variantes contínuas pertencem à mesma classe de universalidade; a anisotropia e as correções de tamanho finito são outras.
Para que interromper o crescimento perto de ~42% de ocupação?: Perto das paredes os passeios se distorcem muito; o crescimento fica lento e menos parecido com o regime «livre». O teto preserva a resposta da tela e a clareza.

Continue com temas próximos desta categoria — ou todos os 46 em «Termodinâmica».

Toda a categoria →

NovoUniversidade / pesquisa

Percolação em rede

Abrir o simulador

Probabilidade de ocupação do sítio p: aglomerados, percolação da esquerda para a direita, limiar p_c ≈ 0,593; estimativa tosca da dimensão do maior aglomerado por cobertura com quadrados.

NovoEscola

Crescimento de Eden

Abrir o simulador

Modelo de Eden na rede quadrada: em cada passo ocupa-se, com igual probabilidade, um sítio vazio entre os quatro vizinhos do aglomerado; crescimento compacto e frente rugosa.

NovoUniversidade / pesquisa

Gás de Lorentz

Abrir o simulador

Partícula pontual com reflexões especulares em discos rígidos dentro de uma caixa: trajetórias caóticas e crescimento do deslocamento quadrático médio rumo à difusão.

NovoUniversidade / pesquisa

Modelo de Ising bidimensional

Abrir o simulador

Algoritmo de Metropolis na rede quadrada: kT/J, magnetização |m| e energia; T_c ≈ 2,27; campo h opcional.

NovoEscola

Movimento browniano

Abrir o simulador

Partícula pesada com impulsos aleatórios e atrito; trajetória e dependência do deslocamento quadrático médio ⟨r²⟩ com o tempo.

NovoEscola

Modelo de segregação de Schelling

Abrir o simulador

Dois tipos de agentes num toro com vazios: os insatisfeitos trocam de lugar com uma célula vazia ao acaso se a fração de vizinhos ocupados do mesmo tipo fica abaixo do limiar τ.

Agregação limitada por difusão (DLA)

Sobre o modelo

Como funciona

Fórmulas principais

Perguntas frequentes

Simuladores relacionados

Percolação em rede

Crescimento de Eden

Gás de Lorentz

Modelo de Ising bidimensional

Movimento browniano

Modelo de segregação de Schelling

Agregação limitada por difusão (DLA)

Sobre o modelo

Como funciona

Fórmulas principais

Perguntas frequentes